Rasional ədədlər dövri kəsrlərlə
Hər hansı bir rasional ədədi p/q formasında ifadə etmək mümkündür, burada p və q tam ədədlərdir. 1-dən kiçik olan bütün rasional ədədləri (yəni p q-dən kiçik olanları) onluq kəsr şəklində yazmaq olar. Bu təqdimatda müəyyən sayda rəqəmin təkrarlanması lazım ola bilər. Məsələn, 7/22 rasional ədədinin təqdimatı 0.3181818... şəklindədir. Burada 1 və 8 rəqəmləri sonsuzadək təkrarlanır. Adətən bu təkrarlanan rəqəmlər üzərində üfüqi xətt ilə göstərilir, məsələn: .
Əgər rasional kəsrin onluq təqdimatı verilmişdirsə (lazım olduqda təkrarlanan rəqəmlər göstərilməklə), biz bu rasional kəsri (yəni tam ədədlərin p və q şəklində p/q çevrilməsi) aşağıdakı alqoritm vasitəsilə əldə edə bilərik.
Tutaq ki, əvvəlcə k təkrarlanmayan rəqəmlər, sonra isə j təkrarlanan rəqəmlər qrupu gəlir. Verilmiş 7/22 misalı üçün təkrarlanmayan rəqəmlər k = 1 (bu rəqəm 3) və j = 2 (bu rəqəmlər 1 və 8) olur. İndi orijinal ədəd X (7/22) müəyyən etmək üçün ifadənin surətini və məxrəclərini hesablamaq lazımdır:
Hesablamaları yerinə yetirdikdən sonra kəsrin surətinin aşağıdakı dəyərini əldə edəcəyik:
Məxrəc 1000 - 10, yəni 990 olacaq. Qeyd etmək lazımdır ki, həmişə hesablanan surət və məxrəc verilmiş ədədlərlə birmənalı müəyyən edilən tam ədədlər olacaq. Alınan ədədi adi kəsr şəklində 315/990 kimi yazacağıq. Lazımi ixtisarları yerinə yetirdikdən sonra axtarılan kəsri 7/22 əldə edəcəyik.
Giriş verilənləri
-
Giriş məlumatları bir neçə testdən ibarətdir, hər biri ayrı bir sətirdə yerləşdirilib və tək bir 1 ədədini ehtiva edən sətirlə tamamlanır. Hər bir test əvvəlcə tam ədəd j ehtiva edir, sonra bir və ya bir neçə boşluq, sonra isə kəsrin onluq təqdimatı 0.ddddd formatında gəlir (burada d hərfi onluq rəqəmlərin mövqelərini göstərir). Bu təqdimatda onluq genişlənmədə doqquz (9) rəqəmə qədər ola bilər (yəni k+j dəyəri 9-u keçmir).
Çıxış verilənləri
Hər bir test halı üçün ayrı bir sətirdə əvvəlcə test halının nömrəsini (onlar 1-dən başlayaraq nömrələnir) və axtarılan rasional ədədin təqdimatını p/q şəklində, əlbəttə ki, ixtisar olunmuş kəsr şəklində çıxarın.