Qabarıq qabıq
3-ölçülü obyekt, əgər onun istənilən iki nöqtəsini birləşdirən parça tamamilə obyektin daxilindədirsə, konveks adlanır. Verilmiş X nöqtələr çoxluğu üçün 3-ölçülü məkanda konveks qabıq mövcuddur ki, bu da həmin nöqtələri əhatə edən ən kiçik konveks qabıqdır.
Məsələn, X = {(0, 0, 0), (10, 0, 0), (0, 10, 0), (0, 0, 10)} çoxluğunu götürək. Bu halda X konveks qabığı X-dəki nöqtələrdən ibarət tetraedrdir. Qeyd edək ki, bu tetraedr (1, 1, 1) nöqtəsini də əhatə edir, belə ki, bu nöqtənin əlavə edilməsi konveks qabığı dəyişməyəcək.
Verilmiş X nöqtələr çoxluğu üçün sizin vəzifəniz X konveks qabığının ən kiçik sahəsini tapmaqdır, ən yaxın tam ədədə yuvarlaqlaşdırılmış şəkildə.
Qeyd: Hər bir konveks qabıq çoxbucaqlı üzlərdən ibarətdir. Bu məsələdə hər üzün üzərində X-dən ən çox 3 nöqtənin olacağını fərz etmək olar.
Giriş verilənləri
Giriş məlumatları bir neçə test halını ehtiva edir, hər biri X-dəki nöqtələrin sayını göstərən tam ədəd n (4 ≤ n ≤ 25) ilə başlayır. Sonra n sətir gəlir, hər biri müvafiq olaraq növbəti nöqtənin x, y və z koordinatını ehtiva edən 3 tam ədəd. Bütün koordinatlar −100 ilə 100 arasında yerləşir. Giriş məlumatlarının sonu n = 0 sətiri ilə göstərilir, bu isə işlənməməlidir.
Çıxış verilənləri
Hər bir giriş halı üçün axtarılan minimal sahənin dəyərini tək sətirdə çıxarın. Cavab ən yaxın tam ədədə yuvarlaqlaşdırılmalıdır (məsələn, 2.499 2-yə, 2.5 isə 3-ə yuvarlaqlaşdırılır).
İpucu
Anlaşılmazlıqların qarşısını almaq üçün bütün test məlumatları 0.001 dəqiqliklə yuvarlaqlaşdırmada qeyri-müəyyənlikləri istisna etmək üçün seçilmişdir (yəni, sahənin heç vaxt 2.4997 tipində olmayacağını fərz etmək olar).