Рассмотрим ломанную, координаты вершин которой равны (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), …, (x_N, y_N) и удовлетворяют неравенствам x_1 < x_2 < x_3 < … < x_N и y_i ≠ y_{i+1} для всех i. Давайте пустим лучи вверх от самой левой (x_1, y_1) и самой правой (x_N, y_N) точки. Преобразуем плоскую фигуру в трехмерное тело с толщиной 1.
У нас получился резервуар. Его передняя и задняя плоскости являются ровными, вертикальными и параллельны друг другу, расстояние между котороыми 1. Левая и правая грани (образованные вертикальными лучами) также ровные, вертикальные и параллельны друг другу. Дно резервуара образовано начальной цепью ломанной. Резервуар установлен таким образом, что независимо от его формы дна и уровня наполнения он никогда не перевернется.
V кубических единиц воды налито в резервуар с левой стороны. Вам следует написать программу, которая вычислит площадь поверхности воды.
На вход программы поступают количество вершин в ломанной N (2 ≤ N ≤ 123456), за которой следуют N пар целых чисел x_1 y_1 x_2 y_2 … x_N y_N, описывающих координаты вершин. Последнее число задает объем налитой воды V. Все координаты целые, изменяются от –10^6 до 10^6; Объем является целым и лежит в промежутке 0 ≤ V ≤ 10^12.
Вывести одно действительное число — площадь результирующей поверхности воды. Точность вычислений не должна быть меньше 10^{–3}.