Diophantus İsgəndəriyyəli
Diophantus İsgəndəriyyəli - Misirdə yaşamış bir riyaziyyatçı idi və o, dəyişənlərin tam ədədlərlə məhdudlaşdırıldığı tənlikləri araşdıran ilk riyaziyyatçılardan biri olmuşdur. Bu tənliklər onun şərəfinə diophant tənlikləri adlanır. Ən məşhur diophant tənliklərindən biri x^n + y^n = z^n tənliyidir. Fermat təxmin etmişdir ki, n > 2 olduqda, ümumi halda tam müsbət x, y və z ədədləri üçün həllərin mövcudluğunun sübutu yoxdur. Bu teoremin (böyük Fermat teoremi adlanan) sübutu yalnız yaxınlarda Prinston Universitetində (ABŞ) çalışan ingilis riyaziyyatçısı Endryu Vayls tərəfindən tapılmışdır.
Gəlin aşağıdakı diophant tənliyini nəzərdən keçirək:
1/x + 1/y = 1/n burada x, y, n ∈ N^{+} (1)
Diophantusu maraqlandıran sual belə idi: verilmiş n üçün tənliyin (1) neçə müxtəlif həlli (yəni x ≤ y şərtini təmin edən həllər) var? Məsələn, n = 4 olduqda, dəqiq üç müxtəlif həll var:
1 / 5 + 1 / 20 = 1 / 4 1 / 6 + 1 / 12 = 1 / 4 1 / 8 + 1 / 8 = 1 / 4
Aydındır ki, bu həllərin sadalanması böyük n qiymətləri üçün çox uzun ola bilər. Diophanta bu tənliyin böyük n qiymətləri üçün müxtəlif həllərin sayını tez bir zamanda hesablamağa kömək edə bilərsinizmi?
Giriş verilənləri
Birinci sətir test hallarının sayını ehtiva edir. Hər bir test halı ayrıca bir sətirdə yerləşdirilir və bir ədəd n (1 ≤ n ≤ 10^9) ehtiva edir.
Çıxış verilənləri
Hər bir test halı üçün çıxış " Scenario #i:" mesajı ilə başlayan bir sətirdən ibarətdir, burada i test halının nömrəsidir, 1-dən başlayır. Sonrakı sətirdə verilmiş n dəyəri üçün tənliyin (1) müxtəlif həllərinin sayı göstərilir. Hər bir test halının cavabını boş bir sətirlə tamamlayın.