Minimal matris
Datalar Sətirləri Tədqiqat İnstitutu yeni bir şöbə açdı - Verilmiş Matrisa Tədqiqatları Şöbəsi. Bu şöbə, sətirlərin kanonizasiyası məsələsinə bənzər olaraq, matrisa kanonizasiyası məsələsi üzərində işləyir.
m_{i,j} matrisasını nəzərdən keçirək, ölçüsü 2^n× 2^n, kiçik hərflərdən ibarətdir.
Matrisanın dövri sürüşməsi m belə bir matrisadır m', ki m'_{i,j} = m_{(i+Δi) mod 2^n, (j+Δj) mod 2^n} bəzi Δi və Δj üçün (matrisanın sətirləri və sütunları 0-dan 2^n-1-ə qədər indekslənmişdir).
Matris p, eyni ölçüyə malik olan matris q-dan leksikoqrafik olaraq kiçikdir, əgər elə i və j mövcuddur ki, i' < i, və ya i' = i və j' < j üçün p_{i',j'} = q_{i',j'}, amma p_{i,j} < q_{i,j}. Yəni matrisaların müqayisəsi sətir-sətir aparılır.
Matrisanın kanonizasiya məsələsi m, elə bir dövri sürüşmənin tapılmasından ibarətdir ki, bu, m-in digər istənilən dövri sürüşməsindən kiçik olsun.
Yeni şöbənin tədqiqatçılarına matrisanın kanonik təqdimatını tapmağa kömək edin.
Giriş verilənləri
Ölçüsü 2^n× 2^n olan matris m (0 ≤ n ≤ 9).
Çıxış verilənləri
Matrisanın m kanonik təqdimatını çıxarın.