Faulhaber Üçbucağı
m-ci qüvvətlərinin ilk n tam ədədlərinin cəmi
n-də m+1 dərəcəli bir polinom kimi ifadə edilə bilər:
Məsələn:
S(n, 1) = (1 + ... + n) = (1/2) * n^2 + (1/2) * n
S(n, 2) = (1 + ... + n^2) = (1/3) * n^3 + (1/2) * n^2 + (1/6) * n
S(n, 3) = (1 + ... + n^3) = (1/4) * n^4 + (1/2) * n^3 + (1/4) * n^2
S(n, 4) = (1 + ... + n^4) = (1/5) * n^5 + (1/2) * n^4 + (1/3) * n^3 - (1/30) * n
Bu formulların əmsalları F(m, k) Faulhaber Üçbucağını təşkil edir:
burada m sətirləri 0 ilə başlayır (yuxarıda) və k sütunları 1-dən m+1-ə qədər davam edir.
Faulhaber Üçbucağının hər bir sətiri əvvəlki sətirdən aşağıdakı şəkildə hesablana bilər:
a) i-ci sətirdə və j-ci sütunda olan element (j > 1) (i/j) * (sol yuxarıdakı element); yəni: F(i, j) = (i/j) * F(i-1, j-1)
b) Hər bir sətirdəki ilk element F(i, 1) elə seçilir ki, sətirdəki elementlərin cəmi 1 olsun.
Faulhaber Üçbucağında girişləri ən aşağı terminlərdə onluq kəsrlər kimi tapmaq üçün bir proqram yazın.
Giriş verilənləri
Girişin ilk sətri P tək ədədini ehtiva edir, (1 ≤ P ≤ 1000), bu, ardınca gələn məlumat dəstlərinin sayıdır. Hər bir məlumat dəsti eyni və müstəqil şəkildə işlənməlidir.
Hər bir məlumat dəsti bir sətirdən ibarətdir və üç boşluqla ayrılmış onluq tam ədədlərdən ibarətdir. İlk ədəd məlumat dəsti nömrəsidir. İkinci ədəd sıra nömrəsi m, üçüncü ədəd isə F(m, k) Faulhaber Üçbucağı girişini tapmalı olduğunuz sətirdəki göstərici k-dir (0 ≤ m ≤ 400, 1 ≤ k ≤ m+1).
Çıxış verilənləri
Hər bir məlumat dəsti üçün bir sətir çıxışı var. O, məlumat dəsti nömrəsini ehtiva edir, ardınca bir boşluq və sonra ya əgər dəyər tam ədəddirsə dəyər YAXUD girişin payı, irəli əyik xətt və məxrəci.