В Триаметистовом королевстве было n городов и m дорог, соединявших некоторые из них друг с другом. Однажды в результате экспериментов придворного мага Д произошло катастрофическое расщепление: во вселенной вместо одного Триаметистового королевства появилось множество его копий, или отражений. Более того, в каждом из них каждая дорога стала заколдованной либо способом alpha, либо способом omega (cтоит отметить, что каждое из возможных сочетаний заколдованностей дорог появилось ровно в одном из отражений).
Свойства заколодованностей alpha и omega таковы, что города a, b и c образуют торговый союз тогда и только тогда, когда есть дороги между a и b, между b и c и между c и a, заколдованные одним и тем же способом.
В первой строке входных данных записаны два целых числа n и m - количество городов и дорог Триаметистового королевства. В следующих m строках записаны пары чисел, задающие города, соединённые соответствующими дорогами. 3 ≤ n ≤ 20000, 1 ≤ m ≤ 500000. Никакие два города не соединены более чем одной дорогой, никакая дорога не соединяет город сам с собой.
Выведите как можно точнее единственное вещественное число - среднее количество союзов, которое образовалось во всех отражениях Триаметистового королевства.