Kosmik poker 3
Kosmik poker. Bu əfsanəvi oyun ilk dəfə 1284-cü ildə Yad dövründə ortaya çıxmışdır. O vaxtdan bəri, onun qaydaları yalnız peşəkar oyunçuların dar bir çevrəsinə məlum olmuşdur. Lakin sizə bəxtiniz gətirib — dünyada ilk kosmik poker oynayan proqramın tərtibatçıları sizdən kömək istəyiblər.
Kosmik pokeri N yadplanetli oynayır. Raundun əvvəlində hər bir oyunçuya M kart (onları şəxsi adlandıraq) paylanır. Oyunçunun şəxsi kartları onun rəqiblərinə məlum deyil. Daha sonra masaya növbə ilə K ümumi kart qoyulur. Ümumi kartlar açıq şəkildə qoyulur, belə ki, onlar bütün oyunçulara görünür. Oyunçunun əli onun şəxsi və ümumi kartlarından ibarətdir — cəmi M+K kart. Mastlar yoxdur, kartlar yalnız nominal ilə fərqlənir. Cəmi 13 fərqli nominal var: "2", "3", "4", …, "9", "T", "J", "Q", "K" və "A". Oyun sonsuz bir dəstə ilə oynanılır, burada növbəti kartın verilmiş nominala malik olma ehtimalı 1/13-ə bərabərdir. Kosmik poker kombinasiyaları (v_1, …, v_L) şəklindədir, burada L — kombinasiyada fərqli nominaların sayıdır. Oyunçunun əli (v_1, …, v_L) kombinasiyasını təmin edir, əgər birinci nominaldan v_1 kart, ikinci nominaldan v_2 kart, …, L-ci nominaldan v_L kart ehtiva edirsə. Məsələn, (2, 2) kombinasiyasını "2JA2A" və "22233" əlləri təmin edir. (2, 3) kombinasiyasını "KQKQKQ" əli təmin edir, amma "AAAAAA" əli təmin etmir. Bütün kombinasiyalar fərqli dəyərə malikdir. Raundda əlində bütün oyunçuların əllərindəki kombinasiyalar arasında ən yüksək dəyərə malik kombinasiyanı olan oyunçu qalib gəlir. Əgər belə oyunçular bir neçədirsə, heç-heçə elan edilir.
Birinci oyunçunun şəxsi kartlarını və qismən açılmış ümumi kartları bilə-bilə, bu oyunçunun raundun yeganə qalibi olma ehtimalını hesablayın.
Giriş verilənləri
Birinci sətirdə boşluqla ayrılmış N, M və K (2 ≤ N, M ≤ 10, 1 ≤ K ≤ 5) ədədləri yazılmışdır. İkinci sətirdə birinci oyunçunun şəxsi kartları olan M simvol yazılmışdır. Üçüncü sətirdə ən çox K simvol — açıq ümumi kartlar yazılmışdır. Dördüncü sətirdə C ədədi — kosmik pokerdə mövcud olan kombinasiyaların sayı (1 ≤ C ≤ 100) yazılmışdır. Sonra C sətirdə artan dəyər sırasına görə kombinasiyalar sadalanmışdır. Hər biri L v_1 v_2 … v_L şəklindədir. L və v_i ədədləri müsbətdir, bütün v_i cəmi M+K-dən çox deyil.
Çıxış verilənləri
Birinci oyunçunun qalib gəlmə ehtimalını 10^{−5} dəqiqlikdən az olmayaraq çıxarın.