Bilyard
Qoy G - qabarıq çoxbucaqlı, p isə çoxbucaqlıqdan kənarda yerləşən bir nöqtə olsun. p nöqtəsindən G-yə iki toxunan çəkilmişdir. Gəlin "sağ" nöqtəni (nisbətən p) götürək və fərz edək ki, q - toxunma nöqtəsi, r isə p-nin simmetrik nöqtəsidir, burada q simmetriya mərkəzidir. Qoy r = T(p) və T-ni "bilyard çevrilməsi" adlandıraq.
p nöqtəsindən qabarıq çoxbucaqlı G-yə çəkilən pq toxunanı, burada q - toxunma nöqtəsidir, sağ adlanır, əgər G-yə aid hər hansı bir u nöqtəsi üçün pq vektorundan pu vektoruna saat əqrəbi istiqamətinin əksinə fırlanma bucağı [0, π) intervalında baş verirsə.
T çevrilməsinin mahiyyətini anlamağa kömək edəcək bir nümunə gətirək. Qoy G - zirvələri (0, 0), (2, 0), (1, 1) olan üçbucaq olsun, p nöqtəsinin koordinatları (-1, -1) olsun. Bu halda "sağ" toxunan (2, 0) zirvəsindən keçəcək, buna görə də T(p) = (5, 1). Oxşar olaraq T((3, 0)) = (-1, 2), T((3, 2)) = (-1, 0), T((3, 4)) = (-3, -4). Bəzi hallarda "sağ" toxunan çoxbucaqlığa zirvədə deyil, tərəfdə toxuna bilər. Əgər bu hal baş verərsə, T(p) müəyyən olunmur. Məsələn, G çoxbucağı üçün T((3, 3)), T((-1,0)), T((4, -2)) müəyyən olunmur.
S(p) = (p, T(p), T(T(p)), ...) ardıcıllığını nəzərdən keçirək. Ardıcıllığın davranışına görə çoxbucaqlıqdan kənarda olan bütün p nöqtələri aşağıdakı siniflərə bölünəcək:
S(p) ardıcıllığı sonludur (yəni sonuncu v üçün T(v) müəyyən olunmur).
S(p) ardıcıllığı sonsuz və periodikdir, bəlkə də müəyyən bir ön periodla.
S(p) ardıcıllığı sonsuz və qeyri-periodikdir.
"Bilyard masası" və ya fiqur G, OABC paralelogramıdır, burada O = (0, 0). Sizə müəyyən bir "masa"nın koordinatları və onun kənarında olan bir nöqtə verilir. Ardıcıllığın tipini müəyyən edin. Əgər ardıcıllıq periodikdirsə (tip 2), onun periodunu tapın.
Giriş məlumatları
Birinci sətir testlərin sayı t (1 ≤ t ≤ 3 * 10^5) ehtiva edir. Növbəti t sətirin hər biri altı tam ədəd x[A], y[A], x[C], y[C], x[p], y[p] ehtiva edir, bunlar modulu 10^9-dan çox olmayan nöqtələrin A, C və p koordinatlarıdır. OABC paralelogramının degenerasiya olunmadığı və p nöqtəsinin çoxbucaqlıqdan kənarda olduğu təmin edilir.
Çıxış məlumatları
Hər bir test üçün ayrıca sətirdə bir ədəd çıxarın:
-1, əgər ardıcıllıq sonludursa,
Əgər ardıcıllıq periodikdirsə, onun periodunun uzunluğu,
-3, əgər ardıcıllıq sonsuz və qeyri-periodikdirsə.