Kütlə Nöqtələrinin Kütlə Mərkəzi
"Centroid" anlayışını iki ölçülü bir sahənin, bir qələmin ucunda tarazlıqda dayanacağı nöqtə kimi təsəvvür edə bilərik. Bu hesablamanı həyata keçirmək, bu problem üçün düşündüyümüzdən bir az daha çox səy tələb edəcək, buna görə də diqqətimizi nöqtə kütlələrinin toplusunun centroidini tapmağa yönəldirik.
Bu vəziyyətdə, təyyarəni nazik, kütləsiz bir təbəqə kimi və üzərində bir neçə ağır nöqtə olan bir təbəqə kimi təsəvvür edə bilərik və təyyarənin harada tarazlıqda dayanacağını soruşa bilərik. Daha dəqiq olmaq üçün, bu halda centroidin riyazi tərifini təqdim edirik.
Bir sıra n nöqtənin koordinatları (x_i, y_i) və hər nöqtədəki kütlə m_i verildikdə, bu nöqtələr toplusunun müəyyən bir nöqtəyə (a, b) nisbətən x-momentini aşağıdakı kimi təyin edirik (qeyd edək ki, x-moment y fərqləri ilə təyin olunur, lakin hər iki momentə ehtiyacımız olacaq, buna görə də bu xüsusi problem üçün bunun hansı şəkildə edilməsi əhəmiyyətli deyil)
Eyni şəkildə, y-moment aşağıdakı kimi təyin olunur
Bu nöqtələr toplusunun centroidi, hər iki momentin sıfır olduğu nöqtə (a, b) olaraq təyin edilir.
Giriş verilənləri
Giriş nöqtələr dəstləri olacaq. Hər dəst, dəstdəki nöqtələrin sayı n ilə təyin olunacaq və ardınca i = 1 -dən n-ə qədər olan x_i, y_i və m_i dəyərlərini təmsil edən üç rəqəmin olduğu n sətir gələcək. Bütün bu rəqəmlər 1 -dən 5000 -ə qədər olan tam ədədlər olacaq. Yəni, n 1 -dən 5000 -ə qədər olacaq və bütün koordinatlar və kütlələr də 1 -dən 5000 -ə qədər olacaq, sadəcə girişi asanlaşdırmaq üçün. Girişin sonu n-in mənfi dəyəri ilə işarələnəcək. Girişdə əlavə boşluq olacaq ki, hakimlər giriş halları asanlıqla oxuya bilsinlər. Giriş dəyərlərindən əvvəl, arasında və ya sonra müəyyən sayda boşluq və ya hallar arasında müəyyən sayda boş sətir olacağını düşünməyin.
Çıxış verilənləri
Centroidin koordinatlarını çap edin. Formatı dəqiq izləyin: "Case", bir boşluq, hal nömrəsi, iki nöqtə və bir boşluq, və a və b dəyərləri iki ondalık yerə yuvarlanmış şəkildə bir boşluqla ayrılmış. Giriş, yuvarlama səbəbindən kifayət qədər doğru olan dəyərlər üçün problem yaratmayacaq şəkildə qurulacaq. Heç bir son boşluq çap etməyin.