Riskin dəyəri

İqtisadiyyat və maliyyə sahəsində risk dəyəri (VaR), bir aktivin və ya aktivlər portfelinin bazar dəyərinin müəyyən bir müddət ərzində (adətən 1 gün və ya 10 gün) adi şəraitdə nə qədər azalacağını göstərən bir göstəricidir. Bu göstərici, təhlükəsizlik nazirlikləri və ya investisiya bankları tərəfindən aktiv portfellərinin bazar riskini ölçmək üçün istifadə olunur (təhlükə altındakı bazar dəyəri), lakin əslində geniş tətbiq sahəsi olan ümumi bir konsepsiyadır. Vikipediyadan, pulsuz ensiklopediyadan.

VaR üç əsas parametrə malikdir:

• Təhlil ediləcək zaman üfüqü (müddət), yəni aktivlərin portfeldə saxlanılması planlaşdırılan müddət - "gözləmə müddəti". Tipik gözləmə müddəti 1 gündür, lakin 10 günlər, məsələn, Avropa Kapital Yetərliyi Direktivinə (CAD) uyğun olaraq kapital tələblərinin hesablanması üçün istifadə olunur. Bəzi hallarda hətta 1 illik saxlama müddəti də uyğun ola bilər.

• Qiymətləndirmənin aparıldığı etibarlılıq səviyyəsi. Ən çox istifadə olunan etibarlılıq səviyyələri 99% və 95%-dir.

• Təhlükə altındakı dəyəri ifadə etmək üçün istifadə olunacaq valyuta vahidi.

Bu tapşırıqda biz sabit 95% etibarlılıq səviyyəsi və valyuta vahidi olaraq Berland dollarını istifadə edəcəyik.

VaR, müəyyən bir etibarlılıq səviyyəsində müəyyən bir saxlama müddətində investisiyalardan (adi bazar şəraitində) itirilə biləcək maksimum risk məbləğidir. Bu, defisit ehtimalının əksidir, çünki verilmiş ehtimalla itiriləcək məbləği təmsil edir, verilmiş məbləğin itiriləcəyi ehtimalını deyil.

Ticarət portfeli nümunəsini nəzərdən keçirək. Onun bu günkü bazar dəyəri Berland dolları ilə məlumdur, lakin sabahkı bazar dəyəri artıq məlum deyil. Bu portfelə sahib olan investisiya bankı, portfelin 95% etibarlılıq səviyyəsində $4\ast \ast milyonluq\ast \ast 1\ast \ast g\ddot{u}nl\ddot{u}kVaR-amalikoldu\breve{g}unubildirəbilər.Bu,(adi\stackrel{\backslash c}{s}əraitin\ast \ast 1\ast \ast g\ddot{u}nərzində\ddot{u}st\ddot{u}nl\ddot{u}ktə\stackrel{\backslash c}{s}kiledəcəyininəzərəalaraq)bankın\ast \ast 95$4 milyondan çox azalacağını gözləyə biləcəyini və ya başqa sözlə, 5% ehtimalla portfelinin dəyərinin 1 gün ərzində $4 milyon və ya daha çox azalacağını gözləyə biləcəyini bildirir.

Əsas qeyd etmək lazımdır ki, hədəf etibarlılıq səviyyəsi (yuxarıdakı nümunədə 95%) verilmiş parametrdir; hesablamanın nəticəsi (yuxarıdakı nümunədə $4 milyon) bu etibarlılıq səviyyəsi üçün maksimum risk məbləğini (təhlükə altındakı dəyəri) təmsil edir.

Növbəti halda gəlir dəyərin faiz dəyişikliyini bildirir.

VaR-ı qiymətləndirmək üçün bir çox model mövcuddur. Hər bir modelin öz fərziyyələr dəsti var, lakin ən çox yayılmış fərziyyə odur ki, tarixi bazar məlumatları gələcək dəyişikliklərin ən yaxşı qiymətləndirilməsidir. "Dispersiya-kovariasiya" (VCV) modelinin vacib fərziyyəsi odur ki, risk faktorlarının gəlirləri həmişə (birgə) normal paylanır və portfelin dəyərinin dəyişməsi bütün risk faktorlarından xətti asılıdır. "Tarixi modelləşdirmə" və "Monte-Karlo" modelləri mövcuddur, lakin burada biz yalnız VCV modelinə toxunacağıq.

Aşağıda portfel üçün yeganə risk faktoru aktivlərin öz dəyəri olduğu sadə bir halı nəzərdən keçirəcəyik. Aşağıdakı iki fərziyyə VaR qiymətləndirmə tapşırığını xətti cəbr tapşırığına çevirməyə imkan verir:

1. portfel aktivlərin deltalarının xətti olduğu aktivlərdən ibarətdir, daha dəqiq desək: portfelin dəyərinin dəyişməsi aktivlərin dəyərlərindəki bütün dəyişikliklərdən xətti asılıdır (yəni xətti birləşmədir), belə ki, portfelin gəliri də aktivlərin bütün gəlirlərindən xətti asılıdır;

2. aktivlərin gəlirlərinin birgə paylanması normaldır.

(1) və (2) nəticələri portfelin gəlirinin normal paylandığını bildirir, çünki həmişə birgə normal paylanmış dəyişənlərin xətti birləşməsi özü də normal paylanır.

Biz aşağıdakı işarələri istifadə edəcəyik:

• N aktiv var;

• μ[i] = aktiv i-nin gözlənilən gəlir qiyməti;

• μ[P] = portfelin gözlənilən gəlir qiyməti;

• σ[i] = aktiv i-nin gəlirinin standart sapması;

• σ[P] = portfelin gəlirinin standart sapması;

• V[i] = aktiv i-nin başlanğıc dəyəri (valyuta vahidlərində);

• V[P] = portfelin başlanğıc dəyəri (valyuta vahidlərində);

• w[i] = V[i] / V[P]

• w = bütün w[i]-lərin vektoru (w^T transpozisiyanı bildirir)

• Σ = kovariasiya matrisi, yəni bütün N aktivlər arasında kovariasiya matrisi, yəni N * N matrisi.

İki həqiqi təsadüfi dəyişən X və Y arasında kovariasiya, gözlənilən dəyərləri E(X) = μ və E(Y) = υ olan, belə müəyyən edilir: cov(X, Y) = E((X - μ)(Y - υ)), burada E gözlənilən dəyər operatorudur. Hesablama aşağıdakı kimi gedir.

Normal paylanma fərziyyəsi bizə portfelin hesablanmış standart sapmasını uyğun etibarlılıq səviyyəsinə z - miqyaslamağa imkan verir. Beləliklə, 95% etibarlılıq səviyyəsi üçün VaR üçün əldə edirik:

VaR = -V[P] (μ[P] - 1.644854 σ[P])

Sizə aktivlərin qiymətləri və portfeldə hər bir aktivin miqdarı haqqında xronoloji məlumatlar təqdim olunacaq. Siz bu portfel üçün risk dəyərini hesablamalısınız.

Giriş məlumatları

Birinci sətir T və N (1 ≤ T ≤ 10 000, 1 ≤ N ≤ 10) tam ədədlərini ehtiva edir. İkinci sətir portfeldəki hər bir aktivin keyfiyyətini xarakterizə edən N tam ədədi ehtiva edir. Bu ədədlər tamdır və 1000-i keçmir.

Sonrakı T + 1 sətirdən hər biri müvafiq aktivin bir vahidi üçün bugünkü bazar qiymətlərini (gün 0) ehtiva edir. Növbəti sətir əvvəlki iş gününə (gün 1) uyğundur və s. Bugünkü qiymətlər aktivlərin başlanğıc dəyərinin hesablanması üçün istifadə olunmalıdır. Aktiv i-nin gün t-dəki gəliri (price^(i)[t-1] - price^(i)[t]) / price^(i)[t]-ə bərabərdir.

Qiymətlər müsbətdir və 100 000.00-i keçmir.

Çıxış məlumatları

Bir ədəd çıxarın - giriş məlumatları üçün VaR dəyəri. Cavab 10^(-2) dəqiqliyi ilə çıxarılmalıdır.

Nümunələr