Torda səyahət
Torus - həndəsi bir cisimdir və belə təsvir olunur. Üçölçülü məkanda radiusu R olan C çevrəsini düşünün. Torus, C çevrəsindən dəqiq r məsafədə yerləşən nöqtələr toplusudur. C çevrəsini torusun mərkəzi çevrəsi, C-nin yerləşdiyi müstəviyə perpendikulyar və onun mərkəzindən keçən xətti torusun oxu adlandıraq. R və r isə müvafiq olaraq torusun böyük və kiçik radiuslarıdır. Torusun üzərində, ox boyunca mərkəzləşmiş çevrələr böyük çevrələr, torusu əhatə edən radiusu r olan çevrələr isə kiçik çevrələr adlanır.
Gənc səyyah Sənə böyük radiusu R və kiçik radiusu r olan torus formasında bir planetdə yaşayır. Planetdə müntəzəm bir yol şəbəkəsi qurulub: n kiçik yollar, bir-birindən bərabər məsafədə, kiçik çevrələr boyunca və böyük çevrələr boyunca 4 böyük yol: oxdan maksimum uzaq olan xarici, oxdan minimum uzaq olan daxili, və torusun əks tərəflərində mərkəzi çevrəyə bərabər olan şimal və cənub yolları.
Hər bir kiçik yol bir ölkəyə məxsusdur, beləliklə, Sənənin planetində n ölkə var. Hər ölkədə məhz 4 şəhər var və bu şəhərlər həmin ölkənin kiçik yolu ilə böyük yolların kəsişməsində yerləşir.
Sol şəkil torusun tərifini və onun radiuslarını göstərir. Sağ şəkil 4 böyük yolu və n = 3 kiçik yolu vurğulayır, onların kəsişmələrində şəhərlər yerləşir.
Sənə Böyük Səyyah olmaq istəyir və bunun üçün bir səyahətdə torusun üzərindəki ardıcıllıqla hər bir ölkədən keçmək istəyir. Sənə hesab edir ki, o, ölkədən keçib, əgər o, bu ölkənin şəhərləri arasında kiçik yolun ən azı bir hissəsindən keçibsə. Planetin səthi boyunca yalnız yollardan keçmək olar.
Sənəyə Böyük Səyyah olmaq üçün hansı məsafəni qət etməli olduğunu öyrənməyə kömək edin. Sənə səyahətinə daxili yolda yerləşən şəhərlərdən birindən başlayır.
Giriş məlumatları
Bir sətirdə üç natural ədəd verilir: r, R - torusun kiçik və böyük radiusları və n - ölkələrin sayı (1 ≤ r < R ≤ 10^9, 1 ≤ n ≤ 10^9).
Çıxış məlumatları
Yeganə ədəd çıxarın - Sənənin qət etməli olduğu minimal məsafə. Cavabınızın mütləq və ya nisbi xətası 10^(-9)-dan çox olmamalıdır.
Nümunə
İkinci nümunədə i[k], s[k], n[k], o[k] şəhərlərini müvafiq olaraq daxili, cənub, şimal və xarici yollarda k-cı ölkə üçün təyin edək. Onda Sənənin optimal yolu belə ola bilər: i[1] → s[1] → s[2] → i[2] → i[3] → n[3] → i[3] → i[4] → s[4]. Ümumilikdə ölkənin 5 / 4 ölçüsü və daha iki daxili və bir cənub yolunun hissəsi keçilmişdir, yəni 5/4 * 2pi * 1 + 2 * 2pi * 2 / 4 + 2pi * 3 / 4 = 6pi ≈ 18.849555922.