Вимірювання земельної ділянки − важлива геодезична процедура. Щоб отримати точні числові показники, процедуру вимірювання повинні виконувати професійні геодезисти.
Розглянемо таку задачу. Нехай є квадратна ділянка, яку геодезисти розділили на n2 прямокутних ділянок, провівши (n−1) вертикальних ліній та (n−1) горизонтальних ліній. Пронумеруємо стовпчики та рядки діляночок так, як вказано на малюнку (масштабу не дотримано). Тобто рядки нумеруються знизу вгору цілими числами від 1 до n; а стовпчики нумеруються зліва направо цілими числами від 1 до n.
Ділянки, які знаходяться на перетині i-го стовпчика та i-го рядка (1≤i≤n), будемо називати «головною діагоналлю». Ділянки, які знаходяться на перетині (i+1)-го стовпчика та i-го рядка (1≤i≤n−1), будемо називати «побічною діагоналлю».
Вам відомі площі ділянок на головній та побічній діагоналях. Обчисліть площу ділянки, що знаходиться на перетині p-го стовпчика та q-го рядка.
Перший рядок містить одне ціле число n (2≤n≤1000).
Другий рядок містить n цілих чисел a1,a2,…,an (1≤ai≤109) — площі ділянок на головній діагоналі.
Третій рядок містить n−1 цілих чисел b1,b2,…,bn−1 (1≤bi≤109) — площі ділянок на побічній діагоналі.
Четвертий рядок містить два цілі числа p та q (1≤p,q≤n) — координати ділянки, площу якої треба обчислити.
Виведіть площу ділянки, що знаходиться на перетині p-го стовпчика та q-го рядка.
Ми хочемо знати точне значення площі, тому відповідь треба виводити у факторизованому вигляді. Іншими словами, відповідь треба представити як декілька рядків, кожен з яких містить два цілі числа pi та si: число pi обов'язково просте та всі числа pi різні, а число si — ціле та не дорівнює нулю. Шукана площа має дорівнювати:
де k — кількість рядків у відповіді. Рядки треба відсортувати за зростанням простих чисел pi. Нагадаємо, що число X вважається простим, якщо воно має рівно два цілі додатні дільники: 1 та X.
Якщо шукана площа дорівнює 1, то виведіть дві одиниці: «1 1»
.
Ділянка, що знаходиться на малюнку ліворуч, відповідає першому тесту з умови. Площа ділянки на перетині 2-го стовпчика та 3-го рядка дорівнює:
Ділянка, що знаходиться на малюнку праворуч, відповідає другому тесту з умови. Площа ділянки на перетині 5-го стовпчика та 2-го рядка дорівнює:
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до 100 або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на головній або побічній діагоналі. (p−1=q або p=q)
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до 100 або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на перетині i-го стовпчика та (i+1)-го рядка. (p+1=q)
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують 10000. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на головній або побічній діагоналі. (p−1=q або p=q)
(5 балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на головній або побічній діагоналі. (p−1=q або p=q)
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують 10000. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на перетині i-го стовпчика та (i+1)-го рядка. (p+1=q)
(5 балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на перетині i-го стовпчика та (i+1)-го рядка. (p+1=q)
(5 балів): Кількість ділянок дорівнює 25 (n=5). Площі всіх відомих ділянок не перевищують 100.
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до 100 або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у лівому верхньому куті. (p=1, q=n)
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до 100 або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у правому нижньому куті. (p=n, q=1)
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до 100 або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться над головною діагоналлю. (p<q)
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до 100 або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться під головною діагоналлю. (p>q)
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують 100. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у лівому верхньому куті. (p=1, q=n)
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують 100. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у правому нижньому куті. (p=n, q=1)
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують 100. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться над головною діагоналлю. (p<q)
(5 балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують 100. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться під головною діагоналлю. (p>q)
(5 балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у лівому верхньому куті. (p=1, q=n)
(5 балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у правому нижньому куті. (p=n, q=1)
(8 балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться над головною діагоналлю. (p<q)
(7 балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться під головною діагоналлю. (p>q)