Ділянки

Вимірювання земельної ділянки $-$ важлива геодезична процедура. Щоб отримати точні числові показники, процедуру вимірювання повинні виконувати професійні геодезисти.

Розглянемо таку задачу. Нехай є квадратна ділянка, яку геодезисти розділили на $n^2$ прямокутних ділянок, провівши $(n-1)$ вертикальних ліній та $(n-1)$ горизонтальних ліній. Пронумеруємо стовпчики та рядки діляночок так, як вказано на малюнку (масштабу не дотримано). Тобто рядки нумеруються знизу вгору цілими числами від $1$ до $n$; а стовпчики нумеруються зліва направо цілими числами від $1$ до $n$.

Ділянки, які знаходяться на перетині $i$-го стовпчика та $i$-го рядка $(1\le i\le n)$, будемо називати «головною діагоналлю». Ділянки, які знаходяться на перетині $(i+1)$-го стовпчика та $i$-го рядка $(1\le i\le n-1)$, будемо називати «побічною діагоналлю».

Вам відомі площі ділянок на головній та побічній діагоналях. Обчисліть площу ділянки, що знаходиться на перетині $p$-го стовпчика та $q$-го рядка.

Input

Перший рядок містить одне ціле число $n$ ($2\le n\le 1000$).

Другий рядок містить $n$ цілих чисел $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($1\le a_i\le 10^9$) — площі ділянок на головній діагоналі.

Третій рядок містить $n-1$ цілих чисел $b_1,b_2,\dots ,b_{n-1}$ ($1\le b_i\le 10^9$) — площі ділянок на побічній діагоналі.

Четвертий рядок містить два цілі числа $p$ та $q$ ($1\le p,q\le n$) — координати ділянки, площу якої треба обчислити.

Output

Виведіть площу ділянки, що знаходиться на перетині $p$-го стовпчика та $q$-го рядка.

Ми хочемо знати точне значення площі, тому відповідь треба виводити у факторизованому вигляді. Іншими словами, відповідь треба представити як декілька рядків, кожен з яких містить два цілі числа $p_i$ та $s_i$: число $p_i$ обов'язково просте та всі числа $p_i$ різні, а число $s_i$ — ціле та не дорівнює нулю. Шукана площа має дорівнювати:

де $k$ — кількість рядків у відповіді. Рядки треба відсортувати за зростанням простих чисел $p_i$. Нагадаємо, що число $X$ вважається простим, якщо воно має рівно два цілі додатні дільники: $1$ та $X$.

Якщо шукана площа дорівнює 1, то виведіть дві одиниці: «1 1».

Examples

Note

Ділянка, що знаходиться на малюнку ліворуч, відповідає першому тесту з умови. Площа ділянки на перетині 2-го стовпчика та 3-го рядка дорівнює:

Ділянка, що знаходиться на малюнку праворуч, відповідає другому тесту з умови. Площа ділянки на перетині 5-го стовпчика та 2-го рядка дорівнює:

Scoring

1. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на головній або побічній діагоналі. ($p-1=q$ або $p=q$)

2. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на перетині $i$-го стовпчика та $(i+1)$-го рядка. ($p+1=q$)

3. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $10000$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на головній або побічній діагоналі. ($p-1=q$ або $p=q$)

4. ($5$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на головній або побічній діагоналі. ($p-1=q$ або $p=q$)

5. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $10000$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на перетині $i$-го стовпчика та $(i+1)$-го рядка. ($p+1=q$)

6. ($5$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться на перетині $i$-го стовпчика та $(i+1)$-го рядка. ($p+1=q$)

7. ($5$ балів): Кількість ділянок дорівнює $25$ ($n=5$). Площі всіх відомих ділянок не перевищують $100$.

8. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у лівому верхньому куті. ($p=1$, $q=n$)

9. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у правому нижньому куті. ($p=n$, $q=1$)

10. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться над головною діагоналлю. ($p<q$)

11. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок — прості числа до $100$ або одиниці. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться під головною діагоналлю. ($p>q$)

12. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $100$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у лівому верхньому куті. ($p=1$, $q=n$)

13. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $100$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у правому нижньому куті. ($p=n$, $q=1$)

14. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $100$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться над головною діагоналлю. ($p<q$)

15. ($5$ балів): Площі всіх відомих ділянок не перевищують $100$. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться під головною діагоналлю. ($p>q$)

16. ($5$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у лівому верхньому куті. ($p=1$, $q=n$)

17. ($5$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться у правому нижньому куті. ($p=n$, $q=1$)

18. ($8$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться над головною діагоналлю. ($p<q$)

19. ($7$ балів): Загальні обмеження на площі всіх відомих ділянок. Ділянка, площу якої треба обчислити, знаходиться під головною діагоналлю. ($p>q$)