Выпуклые оболочки

Выпуклая оболочка множества точек плоскости - наименьший выпуклый многоугольник, содержащий эти точки.

Вам дано n точек на плоскости. Произвольно одна из них выбирается и удаляется.

Найти среднее число вершин выпуклой оболочки результирующего множества. В этой задаче считайте, что если выпуклая оболочка - отрезок, то в ней две вершины. Если же она - невырожденный многоугольник, то все углы при вершинах строго меньше .

Input

В первой строке содержится единственное число n (3 ≤ n ≤ 200000) - количество точек во множестве. В последующих n строках заданы пары чисел, не превышающих по модулю 10^9 - координаты точек. Никакие две точки не совпадают.

Output

Выведите среднее число вершин в выпуклой оболочке множества без одной точки в виде несократимой дроби p/q.

Examples