Помоги себе

Бесси получила $n$ отрезков на 1D числовой прямой. $i$ - ый отрезок содержит все вещественные числа $x$ такие, что $l_i\le x\le r_i$. Определим объединение отрезков как набор всех $x$, содержащихся хотя бы в одном из них. Определим сложность набора отрезков как количество связанных областей, представленных в его объединении.

Бесси хочет вычислить сумму сложностей по всем $2^n$ подмножествам данного набора из $n$ отрезков по модулю $10^9+7$.

Обычно твоя работа — помогать Бесси. Но на этот раз ты Бесси, и помочь тебе некому. Помоги себе!

Входные данные

Первая строка содержит число $n(1\le n\le 10^5)$. Каждая из следующих $n$ строк содержит два целых числа $l_i$ и $r_i$. Гарантируется, что $l_i<r_i$ и все $l_i,r_i$ являются различными целыми числами в диапазоне $\mathrm{1...2}n$.

Выходные данные

Выведите ответ по модулю $10^9+7$.

Примеры

Сложность каждого непустого подмножества приведена ниже.

{[1, 6]} ⟹ 1, {[2, 3]} ⟹ 1, {[4, 5]} ⟹ 1
{[1, 6], [2, 3]} ⟹ 1,{[1, 6], [4, 5]} ⟹ 1, {[2, 3], [4, 5]} ⟹ 2
{[1, 6], [2, 3], [4, 5]} ⟹ 1

Ответ равен $1+1+1+1+1+2+1=8$.