Выбрасывание карт

Имеется колода из $n$ карт, пронумерованных от $1$ до $n$. Карта с номером $1$ находится сверху, карта с номером $n$ снизу. Следующая операция повторяется до тех пор, пока колода содержит не менее двух карт: верхняя карта выбрасывается, после чего находящаяся наверху карта кладется вниз колоды. Найдите последовательность выбрасываемых карт и номер карты, которая останется в конце.

Входные данные

Каждая строка содержит количество карт $n(n\le 1000)$ в колоде. Последняя строка содержит $n=0$ и не обрабатывается.

Выходные данные

Для каждого теста вывести две строки. Первая строка должна содержать последовательность выбрасываемых карт, а вторая — номер оставшейся последней карты. Формат вывода показан ниже.

Примеры