МОИ

Найдите путь, удовлетворяющий следующим условиям:

1. Путь представляет собой последовательность различных городов $a_1$, $a_2$, ..., $a_k$, где между каждыми двумя соседними городами существует дорога.

2. Общая длина пути должна быть равна $l$.

Необходимо выбрать такую последовательность городов, чтобы $k$ было минимальным.

Формат входных данных

Первая строка содержит два целых числа $n$ и $l$ ($1\le n\le 2\cdot 10^5$, $1\le l\le 10^6$) — количество городов и требуемая длина пути.

Каждая из следующих $n-1$ строк содержит три целых числа $v_i$, $u_i$ и $t_i$ ($1\le u_i,v_i\le n$, $v_i\ne u_i$, $1\le t_i\le 10^6$), что означает наличие дороги длиной $t_i$ между городами $v_i$ и $u_i$.

Формат выходных данных

Выведите минимальное значение $k$, или $-1$, если такой путь не существует.

Примеры

Примечание

• В первом примере можно выбрать последовательность городов $1,2,3$.

• Во втором примере это сделать невозможно.

• В третьем примере можно выбрать города $11,9,7$.