Многогранник
Дано множество точек в трёхмерном пространстве. Ваша задача состоит в том, чтобы посчитать количество граней с k вершинами выпуклого многогранника минимального объёма, содержащего все данные точки.
Входные данные
Первая строка ввода содержит количество тестов T (1 ≤ T ≤ 100). Первая строка каждого теста содержит количество точек в множестве – N (4 ≤ N ≤ 30). Далее следуют N строк, каждая из которых содержит 3 целых числа: X, Y, Z (–1000 ≤ X, Y, Z ≤ 1000) – координаты точек. Некоторые точки могут иметь одни и те же координаты! Гарантируется, что любой выпуклый многогранник, содержащий все данные точки, будет иметь положительный объём.
Выходные данные
Для каждого из T тестов выведите строку вида Case #A:, где A – номер теста (начиная с 1), а затем – ещё M строк, где M – количество разных типов граней (под типом грани понимается количество её вершин). В каждой из следующих M строк нужно вывести два числа: k – количество вершин в грани и q[k] – количество k вершинных граней в многограннике. После k нужно напечатать двоеточие ":" и затем – пробел. Результат нужно выводить в порядке возрастания k. Количество вершин в грани определяется только из геометрических соображений. То есть, если заданная точка лежит на стороне грани, она не считается вершиной, а если несколько таких точек лежат в одной вершине, их нужно считать за одну вершину.