Рациональные числа с периодическими дробями
Любое рациональное число можно записать в виде p/q, где p и q являются целыми числами. Все рациональные числа меньшие 1 (т.е. те, у которых p меньше q) можно разложить в десятичную дробь, но в этом представлении может потребоваться повторения некоторого конечного числа цифр. Например, рациональное число 7/22 имеет разложение 0.3181818... Отметим, что в этом представлении пара цифр 1 и 8 повторяется до бесконечности. Обычно эти повторяющиеся цифры пишут с горизонтальной чертой над ними, например: .
Если задано десятичное разложение рациональной дроби (с указанием, если это необходимо, повторяющихся цифр), мы можем описать процесс получения рациональной дроби (т.е. преобразования целых чисел p и q в p/q) при помощи следующего алгоритма.
Предположим, что сначала идёт k неповторяющихся цифр, а затем группа j повторяющихся цифр. Для приведённого примера 7/22 неповторяющихся цифр k = 1 (это цифра 3) и j = 2 (это цифры 1 и 8). Теперь для определения оригинального числа X (7/22), мы должны вычислить числитель и знаменатель выражения:
После вычисления мы получим следующее значение числителя дроби:
Знаменатель будет равен 1000 - 10, или 990. Необходимо отметить, что всегда вычисляемые числитель и знаменатель будут целыми числами, однозначно определяемые заданными числами. Полученное число запишем в виде обычной дроби 315/990. Выполнив необходимые сокращения, получим искомую дробь 7/22.
Входные данные
-
Входные данные состоят из нескольких тестов, каждый из которых расположен в отдельной строке, завершающихся строкой, содержащей единственное число 1. Каждый тест содержит сначала целое число j, за которым следует один или несколько пробелов, за которыми следует само десятичное представление дроби в формате 0.ddddd (здесь буквой d обозначены позиции десятичных цифр). В этом представлении может быть до девяти (9) цифр в десятичном расширении (т.е. значение k+j не превышает 9).
Выходные данные
Для каждого тестового случая в отдельной строке выведите сначала номер тестового случая (они пронумерованы начиная с 1) и искомое представление рационального числа в виде p/q, естественно, в виде несократимой дроби.