J. Соревнование эльфов

Дедушка Мороз организует футбольный турнир среди эльфов.

У него есть $2^n$ эльфов, пронумерованных от $1$ до $2^n$. В каждой встрече между двумя эльфами побеждает тот, у кого номер больше.

Турнир проходит по следующим правилам. Все эльфы выстраиваются в шеренгу, после чего первый эльф встречается со вторым, третий с четвертым, пятый с шестым и так далее. В каждой паре проигравший эльф выбывает из турнира, а победители снова выстраиваются в шеренгу, сомкнув строй. Например, если шеренга состоит из эльфов $(4,2,3,1)$, то эльфы с номерами $2$ и $1$ выбывают, а победители образуют шеренгу $(4,3)$. Эта процедура повторяется $n$ раз, пока не останется один эльф, который и станет победителем.

Вы являетесь поклонником эльфа с номером $k$, которому сегодня исполнилось $m$ лет. В качестве подарка вам нужно найти такую начальную шеренгу, чтобы эльф с номером $k$ выиграл ровно $m$ встреч.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа $n$, $k$ и $m$ ($1\le n\le 15$, $1\le k\le 2^n$, $0\le m\le n$).

Выходные данные

Если такой начальной шеренги не существует, выведите одно целое число $-1$.

В противном случае выведите $2^n$ чисел — номера эльфов в искомой шеренге.

Если существует несколько правильных ответов, можно вывести любой из них.

Примеры

Примечание

В первом примере шеренга эльфов изменяется следующим образом: $(1,4,2,3)$ $\to$ $(4,3)$ $\to$ $(4)$.

Во втором примере шеренга эльфов изменяется следующим образом: $(4,1,8,2,3,5,6,7)$ $\to$ $(4,8,5,7)$ $\to$ $(8,7)$ $\to$ $(8)$.