Глубина дерева

На Новый год фермер Джон решил подарить своим коровам праздничное бинарное дерево поиска (БДП)!

Чтобы сгенерировать БДП, ФД начинает с перестановки a = {a[1], a[2],..., a[n]} целых чисел 1 ... n, где n ≤ 300. Затем он запускает следующий псевдокод с аргументами 1 и n.

generate(l,r):
  if l > r, return пустое поддерево;
  x = argmin_{l <= i <= r} a_i; // индекс min a_i in {a_l,...,a_r}
  return БДП с x в корне, 
    generate(l,x-1) как левое поддерево,
    generate(x+1,r) как правое поддерево;

Например, перестановка {3, 2, 5, 1, 4} генерирует следующее БДП:

    4
   / \
  2   5
 / \ 
1   3

Пусть d[i](a) обозначает глубину узла i в дереве, соответствующего a, что означает количество узлов на пути от a[i] до корня. В приведенном выше примере d[4](a) = 1, d2(a) = d[5](a) = 2, и d[1](a) = d[3](a) = 3..

Количество инверсий a равно количеству пар целых чисел (i, j) таких, что 1 ≤ i < j ≤ n и a[i] > a[j]. Коровы знают, что a, которое ФД будет использовать для генерации БДП, имеет ровно k инверсий (0 ≤ k ≤ n * (n − 1) / 2). Для всех a, удовлетворяющих этому условию, вычислить остаток от деления ∑a d[i](a) на m для каждого 1 ≤ i ≤ n.

Входные данные

Единственная строка состоит из трех целых чисел n, k и m. m является простым числом в диапазоне [10^8, 10^9 + 9].

Выходные данные

Выведите n целых чисел, равных ∑a d[i](a) (mod m) для каждого 1 ≤ i ≤ n.

Пример 1

Единственной перестановкой будет a = {1, 2, 3}.

Пример 2

Имеются две перестановки a = {1, 3, 2} и a = {2, 1, 3}.

Примеры