Казак Ус и игра

Казак Вус придумал новую задачу для участников олимпиады!

Дано множество из $n$ строк $s_1,s_2,\dots ,s_n$ и число $k$.

Множество строк называется хорошим, если выполняются следующие условия:

1. Каждая строка состоит только из символов $0$ и $1$;

2. Длина каждой строки не превышает $k$;

3. Ни одна строка не является префиксом другой строки.

Начальное множество уже является хорошим.

Алиса и Боб играют в следующую игру. Они по очереди добавляют одну строку в множество, при условии, что множество остаётся хорошим. Игрок, который не сможет сделать ход, проигрывает.

Алиса ходит первой. Определите, кто победит, если оба играют оптимально.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $n$ ($0\le n\le 10^5,1\le k\le 10^{18}$) — количество строк в множестве и максимальная длина строки в хорошем множестве.

Далее следуют $n$ строк. В $i$-ой строке содержится строка $s_i$ ($1\le |s_i|\le 10^6$).

Гарантируется, что ${\sum }_{i=1}^n|s_i|\le 10^6$.

Также гарантируется, что начальное множество является хорошим.

Выходные данные

Выведите «Alice», если победит Алиса, или «Bob», если победит Боб.

Примеры

Оценивание

1. ($2$ балла): $n=0$;

2. ($6$ баллов): $k=2$;

3. ($8$ баллов): $k=3$;

4. ($12$ баллов): $k\le 10$;

5. ($17$ баллов): $k\le 20$;

6. ($20$ баллов): $k\le 10^4$;

7. ($35$ баллов): без дополнительных ограничений