Система линейных уравнений
Профессор В. Пучер решил провести контрольную работу по линейной алгебре среди студентов первого курса Бэйлорского Университета. Одним из заданий он сделал решение системы линейных уравнений.
В процессе подготовки заданий именитый профессор столкнулся с проблемой составления различных систем уравнений для достаточно большого числа студентов. В итоге он поручил аспирантам написать генератор коэффициентов. Те, конечно же, справились с задачей и написали программу, которая составляет N линейных уравнений с N неизвестными. Также они предоставили и программу для решения полученных систем. Но В. Пучер усомнился в ответах, полученных этой программой, и попросил вас разработать другую, которая выдаст правильные ответы.
Помогите профессору, и он поможет вам. :)
Входные данные
В первой строке входного файла число N (0 < N < 7). Следующие N строк (длиной не более 255 символов) содержат описания уравнений. В уравнении могут встречаться названия переменных (x1, x2, x3, x4, x5, x6), а также не слишком большие целые числа и знаки арифметических операций (+, -, *, /). Они могут разделяться пробелами. В каждом уравнении обязательно присутствует знак равенства (=).
Выходные данные
Если заданная система имеет единственное решение, то требуется вывести фразу "1 solution.", а далее в каждой строке в лексикографическом порядке без пробелов значения, которые принимают переменные, в виде обыкновенных несократимых дробей: числитель и знаменатель через символ "/". Если ответ целый, то выведите только числитель. При бесконечном количестве решений, необходимо напечатать фразу "Infinite solutions.". Если система решений не имеет, то выведите строку "No solution." Гарантируется, что числа в ответе не превосходят миллиарда.