Разбор

Пусть $i\cdot j(i\le j)$ — размер прямоугольника, который можно составить из квадратов. Поскольку $i\le j$ и $i\cdot j\le n$, то $i\le \sqrt{n}$.

Переберем меньшую сторону прямоугольника $i$ от $1$ до $\sqrt{n}$. Переберем вторую сторону прямоугольника $j$ от $i$ до тех пор пока $i\cdot j\le n$. В переменной $cnt$ подсчитываем число таких пар $(i,j)$.

    cnt = 0;
    for (i = 1; i <= sqrt(n); i++)
    for (j = i; i * j <= n; j++) 
      cnt++;

Второй цикл можно свернуть в формулу. Можно заметить, что $j$ в нем пробегает от $i$ до $n/i$. То есть значение $cnt$ на $i$-ой итерации будет увеличено на $n/i-i+1$. Приведенный двойной цикл можно переписать следующим образом:

cnt = 0;
for (i = 1; i <= sqrt(n); i++)
  cnt = cnt + (n / i - i + 1);

Пример

Рассмотрим первый тест $n=6$. Меньшая сторона прямоугольника перебирается от $1$ до $\lfloor \sqrt{6}\rfloor =2$.

Для $i=1$ вторая сторона $j$ может принимать значения от $i=1$ до $n/i=6$. Имеем $6$ прямоугольников:

Для $i=2$ вторая сторона $j$ может принимать значения от $i=2$ до $n/i=3$. Имеем два прямоугольника:

Итого для $n=6$ имеется $8$ возможных прямоугольников.

Реализация алгоритма

Читаем входное значение $n$.

scanf("%d", &n);

Вычисляем ответ.

cnt = 0;
for (i = 1; i <= sqrt(n); i++)
  cnt = cnt + (n / i – i + 1);

Выводим ответ.

printf("%lld\n", cnt);

Python реализация

import math

Читаем входное значение $n$.

n = int(input())

Вычисляем ответ.

cnt = 0
for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
  cnt += (n // i - i + 1)

Выводим ответ.

print(cnt)