Логики

Группа совершенных логиков снова получила запрос стать главными героями новой логической головоломки. Теперь они должны договориться о том, кто из них должен участвовать.

На этот раз логическая головоломка разворачивается на неориентированном графе с $n$ узлами и $n$ ребрами. Каждое ребро соединяет два разных узла, и между любыми двумя узлами существует не более одного ребра. Кроме того, граф связен, что означает, что из любого узла можно пройти в любой другой узел через последовательность ребер. Для каждого узла будет один логик, расположенный в этом узле, и каждый логик может видеть только тех логиков, узлы которых соединены ребром с его собственным узлом.

Они уже подозревали, что подвох может быть связан с цветом их глаз, поэтому решили устроиться так, чтобы каждый логик видел ровно одного человека с голубыми глазами. Как это обычно бывает, ни один из логиков не может видеть цвет своих глаз, а значит, даже логики с голубыми глазами должны видеть ровно одного голубоглазого человека.

Какое наименьшее количество голубоглазых логиков нужно, чтобы сделать требуемую расстановку?

Входные данные

В первой строке записано целое число $n(3\le n\le 10^5)$ — количество вершин в графе, а также количество логиков.

Следующие $n$ строк содержат пары целых чисел, представляющих ребра графа. Каждое ребро соединяет два разных узла, и ни одно ребро не повторяется дважды во входных данных.

Выходные данные

Если требуемого расположения не существует, то выведите $-1$. В противном случае выведите искомое наименьшее количество голубоглазых логиков.

Примеры