Лучник Влад
Влад был примерным учеником, известным своими исключительными приключениями, многие из которых сохранились в виде задач для соревнований по программированию. Но такая беспокойная жизнь слишком утомила Влада. "Куда бы я ни пошел, везде одни проблемы! Я молодец!" - объявил он перед самым выходом из университета, направляясь в сторону Бещад.
Влад снял небольшую хижину, в которой провел первые несколько месяцев отпуска. Но вскоре его начала одолевать скука, и Влад решил найти себе хобби: купил лук, несколько стрел и начал ежедневно заниматься стрельбой из лука. И еще через несколько месяцев упорных тренировок Влад добился очень удовлетворительных результатов, так как он смог пустить стрелу с поразительной скоростью C метров в секунду. Но было трудно наслаждаться такими достижениями, когда рядом никого не было.
"Посмотрите на это! Я буду стоять прямо здесь и пускать стрелу так быстро, что она пролетит над каждым из этих деревьев!" - воскликнул Влад Вам, молодому программисту, решившему нанести ему визит. Влад натянул лук и выпустил первую стрелу. Ее перья закачались в воздухе, наконечник стрелы сиял в небе... но он попал в дерево. "Подожди, дай мне попробовать еще раз!"
Его вторая попытка была еще более зрелищной, чем первая. Но и эта стрела не смогла вылететь из леса. "В последний раз!" - крикнул Влад, снова протягивая руку к мешку. Но ты остановил его. Боясь, что у Влада закончатся стрелы, Вы решили найти оптимальный угол, под которым он должен целиться. И вот Вы потянулись к компьютеру в рюкзаке, готовые решить эту задачу в стиле UJ TCS.
Влад стоит на декартовой плоскости в точке (0, 0). Обе точки (0, 1) и (1, 0) находятся на расстоянии в точности 1 метра от Влада. Имеется n деревьев, пронумерованных от 1 до n, дерево с номером i представлено вертикальным отрезком, соединяющим точки (x[i], 0) и (x[i], y[i]) для некоторых положительных целых чисел x[i] и y[i]. Когда Влад стреляет под углом а, его стрела получает начальную горизонтальную скорость v[x], равную C * cos(a), и начальную вертикальную скорость v[y] = C * sin(a). На стрелу не действует сопротивление воздуха, и ее траектория представляет собой параболу (точнее, ее горизонтальная скорость v[x] остается постоянной на протяжении всего полета, а v[y] уменьшается линейно с посекундной потерей, равной g), содержащий точку (0, 0). Мы предполагаем, что ускорение свободного падения равно g = 10 м / с^2. Цель Влада будет достигнута, если траектория выпущенной им стрелы не пересекает ни одно из деревьев (или, точнее, интервалы, представляющие их) в любой точке. Кроме того, траектория стрелки должна пересекать ось x в точке, которая имеет наибольшую x-координату, чем любое дерево.
Выведите возможное значение tan(a), при котором Влад сможет удовлетворить этим условиям.
Входные данные
Первая строка содержит количество тестов z. Далее следуют описания тестов.
Первая строка каждого теста состоит из целого числа C (1 ≤ C ≤ 10^9), которое представляет собой скорость стрелы Влада в метрах в секунду.
Вторая строка каждого теста содержит одно целое число n (1 ≤ n ≤ 10^5) - количество деревьев.
Для каждого теста каждая из следующих n строк содержит два целых числа x[i], y[i] (1 ≤ x[i], y[i] ≤ 10^9). i-е дерево представлено вертикальным отрезком между точками (x[i], 0) и (x[i], y[i]).
Сумма n во всех тестах не превышает 300 000.
Выходные данные
Для каждого теста выведите одно число, содержащее ровно 3 знака после запятой. Оно должно аппроксимировать одно из корректных значений tan(a) с ошибкой не более 10^(-3). Известно, что решение всегда существует.