Первый, кто решил

В известном конкурсе по программированию Forcedeltas участвуют $n$ участников, предлагается $m$ задач, и он длится $k$ минут.

Для каждого участника $i$ и каждой задачи $j$ задано целое число $a_{i,j}$. Если $a_{i,j}=0$, это значит, что участник $i$ не может решить задачу $j$. В противном случае, участник $i$ может решить задачу $j$ за $a_{i,j}$ минут.

Все участники следуют одной и той же стратегии. Каждый участник составляет список задач, которые он может решить, перемешивает его случайным образом и решает задачи в этом порядке, пока не закончатся задачи или время конкурса.

Например, если после перемешивания список задач участника $i$ выглядит как $j_1,j_2,\dots$, то он решает задачу $j_1$ за $a_{i,j_1}$ минут, задачу $j_2$ за $a_{i,j_1}+a_{i,j_2}$ минут и так далее. Задачи не могут быть решены позже $k$-й минуты.

Участник $i$ получает награду Первый решивший за задачу $j$, если никто другой не решает задачу $j$ раньше. Несколько участников могут получить награду за одну и ту же задачу.

Вам нужно найти ожидаемое количество наград, которые получит каждый участник, по модулю $998244353$.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа $n$, $m$ и $k$ — количество участников, количество задач и продолжительность конкурса в минутах ($1\le n\le 500$; $1\le m\le 26$; $1\le k\le 300$).

Следующие $n$ строк содержат по $m$ целых чисел $a_{i,1},a_{i,2},\dots ,a_{i,m}$ ($0\le a_{i,j}\le k$). Число $a_{i,j}$ обозначает время, необходимое участнику $i$ для решения задачи $j$, или $0$, если он не может её решить.

Выходные данные

Выведите $n$ целых чисел — ожидаемое количество наград для участников $1,2,\dots ,n$, по модулю $998244353$.

Формально, пусть $M=998244353$. Ожидаемое количество наград выражается как несократимая дробь $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа и $q\not\equiv 0(\mathrm{mod}M)$. Выведите целое число, равное $p\cdot q^{-1}\mathrm{mod}M$. То есть, выведите такое $x$, что $0\le x<M$ и $x\cdot q\equiv p(\mathrm{mod}M)$.

Примеры

Примечание

В примере участник $1$ всегда получает награду за задачу $1$, участник $2$ — за задачу $2$, ожидаемое количество наград для участника $3$ равно $\frac{3}{4}$, участник $4$ не получает наград, а для участника $5$ — $\frac{1}{2}$.