Король Кендрик — суверенный правитель Королевства Котлин. Он готовится к следующему заседанию правительства. Королевство Котлин состоит из городов. Города должны быть связаны несколькими двусторонними дорогами. Поскольку за аспекты безопасности и комфорта жителей королевства отвечают министерства, некоторые из них выдвинули следующие требования:
"Все города должны быть связаны новыми дорогами" - Министерство транспорта и цифровой инфраструктуры.
"Не может быть кольцевой дороги — дороги, которая соединяет город сам с собой" — Минприроды.
"Между парой городов должно быть не более одной дороги" — Минфин.
"Если — количество дорог, ведущих в -й город, то множество должно состоять из ровно различных чисел" — Министерство ICPC.
У короля Кендрика есть проблемы с требованиями Министерства ICPC. Он просит Вас помочь ему. Найдите любой набор дорог, удовлетворяющий всем вышеперечисленным требованиям, или скажите, что это невозможно.
Два целых числа и .
Если выполнить все требования невозможно, выведите "NO".
В противном случае выведите "YES" в первой строке.
Выведите — количество дорог во второй строке.
Следующие строк должны содержать пары целых чисел и — города, соединенные дорогой.