Легенда была изобретена, но не название

Даны два числа $x$ и $y$. Вам нужно найти массив чисел так, чтобы сумма квадратов этих чисел была равна $10^{15}+x$, а сумма кубов была равна $10^{15}+y$. Формально, вам нужно найти любой массив чисел так, что:

где $m$ — количество элементов в этом массиве.

Входные данные

Первая и единственная строка содержит два целых числа $x$ и $y$ ($0\le x,y\le 10^9$).

Выходные данные

На первой строке вам нужно вывести только одно целое число $n$ $(1\le n\le 2\cdot 10^5)$ — количество различных элементов в массиве $a$.

В следующих $n$ строках вам нужно вывести информацию о массиве в следующем виде:

$c_i{k}_i$

Это означает, что в массиве есть $k_i$ элементов, равных $c_i$ $(1\le i\le n,1\le c_i\le 10^9,1\le k_i\le 10^{16})$.

Все $c_i$ должны быть попарно различны.

Если есть несколько ответов, вы можете вывести любой из них.

Если нужных массивов нет, вы должны вывести $-1$.

Примеры

Примечание

В первом примере есть $10^{15}-3$ элемента, равные $1$, и $1$ элемент, равный $2$. Таким образом, суммы следующие:

$(10^{15}-3)\cdot 1^2+1\cdot 2^2=10^{15}+1$

$(10^{15}-3)\cdot 1^3+1\cdot 2^3=10^{15}+5$

Во втором примере есть $10^{15}+1$ $1$ и по одному элементу каждого числа от $2$ до $5$:

$(10^{15}+1)\cdot 1^2+1\cdot 2^2+1\cdot 3^2+1\cdot 4^2+1\cdot 5^2=(10^{15}+1)+4+9+16+25=10^{15}+55$

$(10^{15}+1)\cdot 1^3+1\cdot 2^3+1\cdot 3^3+1\cdot 4^3+1\cdot 5^3=(10^{15}+1)+8+27+64+125=10^{15}+225$

В третьем примере можно показать, что нет массивов, которые удовлетворяли бы условиям.

Оценивание

1. ($12$ баллов): $x=y$;

2. ($13$ баллов): $x>y$;

3. ($76$ баллов): $x,y\le 99999$;

4. ($99$ баллов): без дополнительных ограничений.