Зеркальное дерево?

MIRROR-TREE-CHECK (MT Check) — классическая CAPTCHA у ворот системы планеты Link-Cut. Она заключается в простой проверке дерева на зеркальную симметрию.

Вот процесс отражения дерева:

1. Выберите две вершины $v$ и $u$ (далее будем называть это как отражение относительно пути $v$—$u$).

2. Подвесьте дерево от вершины $v$.

3. Для каждой вершины на пути от $v$ до $u$ создайте копию поддеревьев каждой из дочерних вершин вершины и подвесим их к той же вершине, если поддерево этой вершины не содержит $u$.

Мы будем обозначать этот процесс как $f(t,v,u)$, что означает отражение дерева $t$ относительно пути $v$-$u$.

Вот пример отражения данного дерева относительно пути между $1$-й и $10$-й вершинами:

Исходное дерево

Новое дерево, где синие вершины обозначают вершины, которые были добавлены

Дерево $g$ называется зеркальным, если мы можем выбрать другое дерево $t$ и две его вершины $x$ и $y$, так что дерево $g$ и дерево $f(t,x,y)$ похожи.

Мы считаем два дерева похожими, если мы можем изменить нумерацию вершин в обоих деревьях так, чтобы наборы рёбер этих двух деревьев были идентичны.

Вы были готовы к этой задаче, но злой Чмякс удивил вас новым трюком. Бросив заклинание на ворота, он добавил один лист во входное дерево. Теперь ворота не пустят никого.

Вы были почти в отчаянии, когда вдруг появился волшебник Фруси, чтобы помочь вам. Фруси обладает сильной магией и может попытаться разбить заклинание, но для этого ему придётся удалить лист, который добавил Чмякс. Проверка каждого листа заняла бы слишком много времени и требовала бы слишком много маны (даже у Фруси её не так много). К счастью, наш волшебник узнал о заклинании и рассказал вам о побочном эффекте: дерево до добавления листа определённо было зеркальным.

Фруси сейчас готовит свои заклинания, и ваша задача - найти все потенциальные листья, которые мог добавить Чмякс (т.е. все такие листья, после удаления которых дерево станет зеркальным, далее будем называть плохими листьями) или сказать, что Фруси ошибся и таких листьев нет.

Входные данные

В первой строке содержится одно целое число $n$ $(2\le n\le 2\cdot 10^5)$ — количество вершин в дереве. Каждая из следующих $n-1$ строк содержит два целых числа $x_i$ и $y_i$ $(1\le x_i,y_i\le n)$ — ребро между $x_i$ и $y_i$. Гарантируется, что эти рёбра образуют дерево.

Выходные данные

В первой строке выведите количество плохих листьев (если таких листьев нет — выведите $0$).

Во второй строке выведите все плохие листья, отсортированные по возрастанию или ничего не выводите, если таких листьев нет.

Примеры

Оценивание

1. ($24$ балла): каждая вершина соединена не более чем с 2 другими (дерево - бамбук);

2. ($26$ баллов): не более одной вершины соединена с более чем 1 другой вершиной (дерево - ёж);

3. ($51$ балл): $n\le 50$;

4. ($34$ баллов): $n\le 100$;

5. ($93$ балла): $n\le 1000$;

6. ($197$ баллов): дополнительных ограничений нет.