НОД Экстрим 2

По заданному значению $n$ вычислить значение $G$, где

Через $GCD(i,j)$ обозначен наибольший общий делитель целых чисел $i$ и $j$.

Для тех, кто не встречался со знаком суммирования объясняем, что значение $G$ формально по приведённой формуле вычисляется при помощи следующего кода:

g = 0;
for (i = 1; i < n; i++)
for (j = i + 1; j <= n; j++)
  g += gcd(i, j);

Входные данные

Состоит из не более чем $20000$ строк. Каждая строка содержит одно натуральное число $n(1<n\le 4\cdot 10^6)$. Последняя строка содержит $n=0$ и не обрабатывается.

Выходные данные

Для каждого входного значения $n$ вывести в отдельной строке соответствующее значение $G$. Значение $G$ помещается в $64$-битовое знаковое целое число.

Примеры