Лампочки

У Джона есть $n$ лампочек и распределительный щит с $n$ переключателями. Каждая лампочка может быть включена или выключена, нажатие $i$ - го переключателя меняет состояние лампы $i$ от вкл до выкл и наоборот. Он использует их чтобы сыграть в изобретенную им игру. На каждом ходе Джон выбирает (возможно, пустой) набор переключателей и нажимает их, таким образом инвертируя состояния соответствующих лампочек. Ровно после $m$ ходов Джон хотел бы включить первые $v$ лампочек, а остальные выключить, в противном случае он проигрывает. Имеется только одно ограничение: ему нельзя нажимать один и тот же набор переключателей два раза.

Это довольно простая игра, так как существует множество способов выиграть. Это побудило его продолжать играть в разные выигрышные игры, и теперь он намерен попробовать их все. Помогите Джону посчитать, сколько существует способов выиграть. Две игры считаются одинаковыми, если после перестановки ходов в одной из них на каждом шаге в обеих нажимается один и тот же набор переключателей.

Например, если $n=4,m=3$ и $v=2$, одна возможная выигрышная игра достигается нажатием переключателей $1,2$ и $4$ на первом шаге, $1$ и $3$ на втором шаге, и $1,3$ и $4$ на последнем. Это считается эквивалентным, например, сначала нажатию $1$ и $3$, затем $1,2,4$ и наконец $1,3,4$.

Входные данные

Содержит не более $500$ строк, по одной на каждый тест. В каждой строке записаны три целых числа $n(1\le n\le 1000),m(1\le m\le 1000)$ и $v(0\le v\le n)$. Последняя строка содержит $000$ и не обрабатывается.

Выходные данные

Для каждого теста выведите в отдельной строке количество способов, которыми Джон может сыграть в игру, по модулю простого числа $10567201$.

Примеры