Дартс
После напряженной недели работы в штаб-квартире ICPC, Билл и его друзья обычно по пятницам вечером отправляются в небольшой паб, чтобы выпить пару кружек пива и поиграть в дартс. Все они знают, что их умение играть в дартс снижается по мере того, как уменьшается количество пива в их кружках.
Они всегда играют в 501, одну из самых простых игр. Игроки начинают с очков N (обычно, N = 501, отсюда и название) и по очереди бросают дротики. Очки каждого игрока уменьшаются на значение секции, в которую попал дротик, если только счет не становится отрицательным, в этом случае он остается неизменным. Первый игрок, достигший счета 0, выигрывает. На рисунке ниже показана мишень для дартса, с которой играют.
Когда часы приближаются к полуночи и пиво заканчивается, все задаются одним и тем же вопросом: стоит ли пытаться прицелиться в определенную секцию? Или лучше просто бросать дротик в случайную секцию на мишени? Вам предлагается разобраться с этим вопросом, выяснив, что произойдет, если два игрока (A и B), применяющие эти две разные стратегии, будут играть друг против друга: • Игрок A бросает дротики случайно, и, следовательно, они попадают с равной вероятностью в каждую из секций мишени. • Если игрок B целится в определенную секцию, дротик с одинаковой вероятностью может попасть в нужную секцию или в одну из двух соседних (соседние области слева и справа). Более того, он полностью осознает свои способности и достаточно трезв, чтобы целиться в секцию, которая максимизирует его вероятность победы.
Учитывая начальный счет обоих игроков, можете ли вы определить вероятность того, что первый игрок выиграет? Конечно, быть первым, кто бросает дротик, может быть преимуществом, поэтому ответ зависит от того, кто играет первым.
Входные данные
Входные данные состоят из серии строк, каждая из которых содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 501), начальный счет обоих игроков. Случай с N = 0 обозначает конец ввода и не должен обрабатываться.
Выходные данные
Для каждого числа во входных данных ваша программа должна вывести строку, содержащую два вещественных числа: вероятность того, что A выиграет, если A бросает первый дротик, и вероятность того, что B выиграет, если B бросает первый дротик. Ваши ответы должны быть точны в пределах абсолютной или относительной ошибки 10^{−8}.