НИМ матрица
Функцией Шпрага-Гранди (Sprague-Grundy) графа (X, F) называется функция g: X → N такая, что
g(x) = min{n ≥ 0 : n ≠ g(y) y F(x)}.
Эту формулу можно записать компактнее, если воспользоваться понятием mex (minimal excludant). Минимальный эксклюзив множества неотрицательных целых определяется как наименьшее неотрицательное число, не принадлежащее этому множеству. Тогда
g(x) = mex{g(y) : y F(x)}.
Пусть S может быть только неотрицательными целыми числами. Определим mex(S) как наименьший элемент из не S. Тогда бесконечная матрица A определяется как: A(0, 0) = 0, A(i, j) = mex(S),где S находится из S = S_1 И S_2,S_1 = {A(k, j), k < i}, S_2 = {A(i, k), k < i}. Ниже приведены несколько первых значений этой матрицы:
Ваша задача состоит в вычислении соответствующих элементов этой матрицы.
Входные данные
Входные данные содержат несколько тестовых случаев, каждый из которых в отдельной строке содержит номер строки и номер столбца, для которого необходимо вычислить значение элемента матрицы. Входные данные не превышают 2·10^9.
Выходные данные
Для каждого тестового случая в отдельной строке выведите соответствующее значение элемента матрицы.