Так Вы хотите стать 2^n-эром?

У игрока имеется $\$1$, и ему предстоит последовательно ответить на $n$ вопросов. Перед каждым вопросом он может:

• остановить игру и забрать имеющиеся у него деньги.

• ответить на вопрос. Если ответ неправильный, он покидает игру ни с чем. Если ответ правильный, то денежная сумма удваивается, и игра переходит к следующему вопросу.

Ответив на последний вопрос, игрок забирает деньги. Игрок желает максимизировать ожидаемую сумму выигрыша.

На каждый заданный вопрос игрок может ответить правильно с вероятностью $p$. Считайте, что вероятность $p$ равномерно распределена на отрезке $t...1$.

Входные данные

Каждая строка является отдельным тестом и содержит два числа: целое значение $n(1\le n\le 30)$ и действительное $t(0\le t\le 1)$. Последняя строка содержит два ноля и не обрабатывается.

Выходные данные

Для каждого теста выведите в отдельной строке максимальную ожидаемую сумму выигрыша, если известно, что игрок придерживается наилучшей стратегии. Результат следует выводить с тремя десятичными знаками.

Примеры