Золотой шпиль
Известны некоторые специфические факты о бактерии 'Жанделика фест', обитающей в области Джандаля. Когда штамм этой бактерии подвергается воздействию воздуха, он начинает распространяться равномерно во всех направлениях так, что границей ее обитания является идеальная сфера с центром в начальной точке расположения. Радиус сферы линейно увеличивается с течением времени.
Кроме того, бактерии не переносят запах определенного аромата. Если они почувствуют сигаретный дым, то сразу же погибнут.
Это свойство часто используется местными священнослужителями. Они украшают храмы с золотыми шпилями причудливой формы следующим образом. Идеально прямые тонкие вертикальные палки устанавливается на ровной горизонтальной поверхности земли. Некоторые части палки покрываются штаммами бактерий (различные штаммы находятся в разных точках). В разных колониях могут быть различные виды бактерий, поэтому они могут иметь различные скорости распространения. Через неделю монахи останавливают процесс размножения бактерий курением, и покрывают результат строительства золотой пылью. После чего шпиль устанавливается на пике храма.
Сферы, соответствующие различным колониям, могут столкнуться, но бактерии совершенно равнодушны друг к другу. Точка считается покрытой колонией, если и только если она содержится в любой из вышеперечисленных сфер (каждая из которых растет самостоятельно). Кроме того, когда бактерии достигают уровня земли (нулевой высоты), то они умирают сразу.
Вам следует найти полную площадь поверхности шпиля после обработки поверхности палки бактериями. Палку считать идеальной линией. Монахам необходимо оценить количество золота, необходимого для завершения шпиля. При вычислениях следует учитывать только сферическую часть поверхности.
Входные данные
Первая строка содержит количество колоний m (1 ≤ m ≤ 2000). Каждая из следующих m строк содержит два вещественных числа. Первое число h_i (0 ≤ h_i ≤ 1000) - высота колонии над поверхностью в футах. Второе число v_i (0 ≤ v_i ≤ 10) - скорость распространения (скорость, с которой увеличивается радиус, в дюймах в час).
Выходные данные
Вывести полную площадь поверхности сферических частей шпиля в квадратных футах. Ответ следует округлить до пяти десятичных знаков.