Вася против Делиня
Как Вы уже знаете из задачи "Битовая последовательность Арнольда", школьник Вася очень любознательный и постоянно ищет что-то новое в Интернете. Совсем недавно Васе крупно повезло - он нашел видеолекцию Арнольда, которую в тот же вечер внимательно просмотрел. На следующий день в школе на факультативе по программированию он придумал следующую задачку, которую и предлагает решить Вам.
Дано некоторое неотрицательное целое число - это первый член последовательности Арнольда. Теперь это число нужно представить в двоичной системе счисления и над полученным битовым представлением производить следующие операции: в следующем числе последовательности новое значение бита будет равно сумме этого и последующего бита по модулю 2. Так как у последнего бита нет соседа справа, то Вася для выполнения операции приписывал, по рекомендации того же Арнольда, в конце опять первый бит. Вася с удивлением заметил, что на некотором шаге получаемая таким способом последовательность становится периодической - кажется и Арнольд что-то об этом тоже рассказывал, но Вася уже это точно не помнит...
А ещё Вася запомнил слова из лекции Арнольда: "крупнейший американский математик, филдсовский лауреат Делинь, как-то приезжал в Москву, и мы с ним обсуждали другие мои результаты, и он мне сказал: "Ну какая же это у тебя теорема — ты рассмотрел всего сорок миллионов примеров"…". Поэтому Вася решил во-первых увеличить диапазон своих исследований, и, во-вторых, научиться быстро отвечать на множество запросов типа: "На каком шаге описанного выше алгоритма будет получен первый член такой периодической последовательности и какова длина периода этой последовательности?"
Помогите Васе быстро находить ответы на подобные запросы.
Входные данные
В каждой строке входного файла находится единственное целое неотрицательное число n, не превышающее 10^10, - первый член последовательности.
Выходные данные
Для каждого запроса, полученного на входе, в отдельной строке выведите искомых два числа, разделённые пробелом: шаг получения первого периодического члена такой периодической последовательности и длину периода этой последовательности.