Расширяющееся озеро
Вы гуляли по своему саду, когда начался дождь. Сначала вы почувствовали облегчение, ведь это был первый дождь за два месяца. Но вскоре вы поняли, что это не просто дождь, а тот самый потоп, о котором предупреждали в новостях. Теперь вам нужно добраться домой быстро.
Представьте ваш сад как бесконечную плоскость. Вы находитесь в точке (x_0, y_0) на этой плоскости, а ваш дом расположен в точке (0, 0). Вы можете двигаться со скоростью v_0. Это кажется простым:
Но в вашем саду также есть опасное озеро. Оно представляет собой круг с центром в точке (x_1, y_1) и радиусом r_1. Более того, из-за дождя озеро расширяется со скоростью v_1, так что его радиус через время t равен r_1 + v_1t (центр озера остается неподвижным).
Вы не можете войти в озеро, так как внезапно стали очень бояться воды. Вам можно стоять на границе озера.
Сможете ли вы добраться домой? Если да, то какое минимальное время для этого потребуется?
Входные данные
Первая строка входного файла содержит три целых числа x_0, y_0 и v_0.
x_0^2 + y_0^2 > 0, -1000 ≤ x_0, y_0 ≤ 1000, 1 ≤ v_0 ≤ 1000.
Вторая строка входного файла содержит четыре целых числа x_1, y_1, r_1 и v_1, x_1^2 + y_1^2 > r_1^2, -1000 ≤ x_1, y_1 ≤ 1000, 1 ≤ r_1, v_1 ≤ 1000, (x_0 - x_1)^2 + (y_0 - y_1)^2 > r_1^2.
Гарантируется, что если добраться домой возможно, это будет возможно и при начальном радиусе озера r_1 + 10^{-3}; если невозможно, то это будет невозможно и при начальном радиусе озера r_1 - 10^{-3}.
Выходные данные
Выведите одно число с плавающей запятой, обозначающее минимальное время, необходимое для того, чтобы добраться домой. Ваш ответ будет считаться правильным, если он будет в пределах 10^{-9} относительной или абсолютной ошибки от правильного. Если вы не можете добраться домой, выведите -1.