Быстрая печать
У Васи мало опыта в наборе текста, поэтому ему приходится смотреть на клавиатуру, чтобы найти нужные клавиши, и при этом он все равно делает опечатки. Для простоты предположим, что единственный вид опечатки, который он делает, это замена одного символа на другой. Чтобы исправить их, он использует следующую стратегию: время от времени он смотрит на экран, и если в тексте есть опечатка, он удаляет все символы от конца текста до первой сделанной им опечатки включительно (т.е. оставляет только правильную часть текста) нажатием клавиши 'backspace' несколько раз и продолжает набирать текст с этой позиции снова.
Нажатие любой клавиши (включая 'backspace') занимает 1 единицу времени, а просмотр экрана занимает t единиц времени. Учитывая вероятности совершения ошибки для каждого символа в тексте, вычислите минимально возможное ожидаемое время для правильного набора всего текста (включая проверку этого путем просмотра экрана в конце и обнаружения отсутствия опечаток).
Текст состоит из n символов, и вероятность ошибочного ввода i-го символа равна a_i.
Входные данные
Входной файл содержит два целых числа n и t (1 ≤ n ≤ 3000, 1 ≤ t ≤ 10^6), за которыми следуют n вещественных чисел a_i (10^{-5} ≤ a_i ≤ 1/2).
Выходные данные
Выведите одно вещественное число — минимально возможное ожидаемое время. Ваш ответ будет считаться правильным, если он будет в пределах 10^{-6} относительной погрешности от точного ответа.