Взвешивания 2
Дано N шаров, из них N – 2 шара имеют одинаковый вес, а два — одинаковый между собой несколько больший вес. Требуется за минимальное количество взвешиваний на рычажных весах определить, какие два шара являются тяжёлыми. Операция взвешивания заключается в том, что на каждую из двух чаш весов кладётся одинаковое количество шаров. Если какая-то чаша перевесила — или оба тяжёлых шара среди положенных на неё, или на ней один тяжёлый шар, а второй тяжёлый шар среди не лежащих на весах шаров. Если весы оказались в равновесии — или чаши весов содержат по одному тяжёлому шару, или оба тяжёлых шара среди не лежащих на весах шаров. После каждого взвешивания можно принять решение о том, какие шары будут участвовать в следующем взвешивании.
Входные данные
В первой строке входного файла записано одно целое число N (от 3 до 13).
Выходные данные
В первой строке выходного файла выведите последовательность правил и результатов взвешиваний.
Правило взвешивания задаётся возможно пустой последовательностью символов '<', '>' и '=' (результаты предыдущих взвешиваний), за которыми следует знак вопроса, последовательность номеров шаров на левой чаше весов, знак '/' и последовательность номеров шаров на правой чаше весов. Числа отделяются от других чисел и символов одним знаком пробела, после последнего числа пробела быть не должно.
Результат взвешивания задаётся возможно пустой последовательностью символов '<', '>' и '=' (результаты взвешиваний), за которыми следует двоеточие и номера тяжёлых шариков.
Например, запись '«=? 1 2 / 3 4' означает, что если результаты первых трёх взвешиваний (описанных также правилами в какой-то другой строке) были соответственно "левая чаша легче", "левая чаша легче" и "чаши в равновесии", а в четвёртом взвешивании на левую чашу весов нужно положить шары с номерами 1 и 2, а на правую 3 и 4. Если левая чаша будет весить меньше, то дальше будет применяться взвешивание из правила, начинающегося символами '«=' или будет получен результат взвешивания, описанный строкой '«=<:'. Если левая чаша будет весить больше, то далее будет применяться правило '«=>?' или вывод '«=>:'. Если чаши уравновесятся, то будет использоваться правило '«==?' или вывод '«==:'.