Удаление мусора
Allied Chute Manufacturers — это компания, занимающаяся строительством мусоропроводов. Мусоропровод представляет собой полую трубу, установленную в зданиях, чтобы мусор, сброшенный сверху, падал вниз и собирался в подвале. Проектирование мусоропроводов — задача не из простых. В зависимости от типа мусора, который предполагается сбрасывать, мусоропровод должен иметь соответствующий размер. Поскольку стоимость производства мусоропровода пропорциональна его размеру, компания всегда стремится построить мусоропровод минимально возможного размера. Однако выбор правильного размера может быть сложной задачей.
Мы рассмотрим 2-мерное упрощение задачи проектирования мусоропровода. Мусоропровод направлен строго вниз и имеет постоянную ширину. Объекты, которые будут сбрасываться в мусоропровод, моделируются как многоугольники. Перед тем как объект сбрасывается в мусоропровод, его можно повернуть, чтобы обеспечить оптимальное соответствие. После сброса он будет двигаться по прямой вниз и не будет вращаться в полете. Следующая иллюстрация показывает, как объект сначала поворачивается, чтобы поместиться в мусоропровод.
Ваша задача — вычислить минимальную ширину мусоропровода, которая позволит данному многоугольнику пройти через него.
Входные данные
Входные данные содержат несколько тестов. Каждый тест начинается со строки, содержащей целое число n (3 ≤ n ≤ 100), которое обозначает количество точек в многоугольнике, моделирующем мусорный предмет.
Следующие n строк содержат пары целых чисел x_i и y_i (0 ≤ x_i, y_i ≤ 10^4), задающих координаты вершин многоугольника по порядку. Все точки в одном тесте гарантированно различны, и стороны многоугольника никогда не пересекаются. (Технически, есть одно неизбежное исключение, когда две соседние стороны имеют общую вершину. Конечно, это не считается пересечением.)
Последний тест завершается строкой, содержащей один ноль.
Выходные данные
Для каждого теста выведите номер теста, за которым следует ширина самого узкого мусоропровода, через который он может быть сброшен. Выведите минимальную ширину с точностью до двух знаков после запятой, округляя до ближайшего кратного 1/100. Ответы в пределах 1/100 от правильно округленного ответа будут приняты.
Следуйте формату примера вывода.