Цепь дураков
Многие из вас слышали историю о велосипеде Тьюринга: на звездочке его велосипеда был сломанный зубец, а в цепи — согнутое звено. Когда согнутое звено цепи совпадало со сломанным зубцом, цепь спадала, и Тьюринг останавливался, чтобы надеть её обратно. Однако, будучи тем, кем он был, Тьюринг мог предсказать, когда это произойдет — он знал, сколько оборотов педалей потребуется — и поэтому он спрыгивал с велосипеда прямо перед этим моментом, аккуратно прокручивал педали вручную, пока нежелательное сцепление не проходило. Затем он весело продолжал свой путь. (Изображение установки звездочки и цепи показано ниже.)
Ваша задача — вычислить количество оборотов, необходимых в ситуации, подобной той, что была у Тьюринга: вам даны количество зубцов на передней звездочке, количество звеньев в цепи, положение сломанного зубца и положение согнутого звена в цепи. Верхний зубец находится в позиции 0, следующий по часовой стрелке — в позиции 1, и так далее до зубца под номером s-1. (Смотрите диаграмму. Обратите внимание, что зубец s-1 — это следующий зубец, который перемещается на верх звездочки, когда Тьюринг крутит педали.) Положение звеньев аналогично: звено на вершине звездочки находится в позиции 0 и так далее до c-1. Цепь спадает, когда сломанный зубец и согнутое звено оба находятся в позиции 0.
Входные данные
Входные данные для каждого теста представлены в одной строке формата s c p l, где s — количество зубцов на передней звездочке (1 < s < 100), c — количество звеньев в цепи (200 > c > s), p — начальная позиция сломанного зубца, и l — начальная позиция согнутого звена. Строка 0 0 0 0 следует за последней строкой ввода.
Сломанный зубец и согнутое звено никогда не начнутся в позиции 0 одновременно.
Выходные данные
Для каждого теста выведите одну строку в следующем формате:
Case n: r m/s
если требуется r m/s оборотов для первого сбоя, или
Case n: Never
если это никогда не произойдет.
Обратите внимание, что знаменатель дроби всегда будет равен количеству зубцов на звездочке; дробь не обязательно будет в наименьших членах. Всегда выводите значения r и m, даже если 0.