Обслуживание номеров

Вы работаете в компании, которая проектирует милые, смешные роботы-пылесосы. На высоком уровне поведение роботов разделено на три режима:

1. Исследование

2. Уборка

3. Восстание против человечества

К сожалению, потребительские тесты показали, что последние два режима работают идеально, тогда как режим исследования все еще имеет ошибки. Вам поручено отладить его.

В начале режима исследования робот размещается в комнате с выпуклым многоугольником. У него есть датчики, которые должны сообщать о расположении всех стен. Ваша задача — написать программу, которая проверяет правильность этих показаний. Для этого робот должен физически коснуться каждой стены в комнате.

Ваша задача такая: зная форму комнаты в виде выпуклого многоугольника с $N$ стенами и начальную точку $P$ внутри него, определить кратчайший маршрут, который касается каждой стены и возвращается к $P$. Касание угла считается касанием двух смежных стен.

Входные данные

Каждый тестовый случай начинается со строки, содержащей количество вершин многоугольника $N$ $(3\le N\le 100)$ и целые координаты $P_x$ и $P_y$ начальной точки робота $(-10000\le P_x,P_y\le 10000)$. Далее идут $N$ строк, каждая из которых содержит два целых числа $x$, $y$ $(-10000\le x,y\le 10000)$, определяющих вершину многоугольника. Вершины приведены в порядке, противоположном часовой стрелке, все внутренние углы меньше $180$ градусов, многоугольник не самопересекается, и начальная точка робота находится строго внутри многоугольника.

Выходные данные

Для каждого тестового случая выведите номер случая и длину желаемого маршрута с точностью до двух знаков после запятой.

Примеры