Land Mark

"Эй, как дела? Уже 30 минут двенадцатого!"

"Извини, но я действительно заблудилась. Я вообще не знаю, где нахожусь, и устала бродить вокруг. Пожалуйста, помоги!"

—Сегодня ты приехал в мегаполис, чтобы встретиться с подругой. Но она не появилась в назначенное время. Что с ней случилось? После нескольких неудобных минут тебе наконец удалось связаться с ней, и ты только что узнал, что она потерялась в городе.

Ты сразу сказал ей не двигаться и спросил, что находится вокруг неё, чтобы понять, где она. Она назвала несколько известных достопримечательностей в том порядке, в котором они попадались ей на глаза, когда она сделала полный оборот против часовой стрелки, не двигаясь.

К счастью, сегодня у тебя есть карта города. Ты нашёл все достопримечательности, которые она назвала, на карте, но хочешь узнать, в каком районе города она бродит.

Напиши программу, чтобы как можно быстрее вычислить область, где её можно найти!

Входные данные

Каждый случай ввода задан в следующем формате:

N x_1 y_1 ··· x_N y_N l_1 ··· l_N

Целое число N в первой строке указывает количество названных ею достопримечательностей (N ≤ 10). Следующие N строк указывают x- и y-координаты достопримечательностей в городе. Здесь город моделируется как неограниченная двумерная плоскость. Все значения координат - целые числа от 0 до 100 включительно. Последняя строка тестового случая указывает порядок, в котором она нашла эти достопримечательности при повороте против часовой стрелки.

Одна строка, содержащая ноль, указывает конец ввода. Это не является частью ввода и не должно обрабатываться.

Выходные данные

Твоя программа должна выводить одну строку для каждого тестового случая.

Строка должна содержать номер случая, за которым следует одно число, представляющее область, где её можно найти. Значение должно быть напечатано с точностью до пятого знака после запятой и не должно содержать абсолютную ошибку больше, чем 10^{−5}.

Если под заданным условием не найдено возможной области, выведи "No area" в строке, вместо числа. Если область не ограничена, выведи "Infinity".