Золотой потолок
Главный офис Банка Зорк был построен в деревне Арагаин (позже известной как Флэтхедия) в 722 году Великой Подземной Империи (GUE). В 788 году GUE председатель, Дж. Пирпонт Флэтхед, решил (незадолго до своего необъяснимого исчезновения в 789 году), что пришло время полностью переделать уже и так украшенный атриум банка с потолком, покрытым блестящим золотым листом.
Этот новый потолок был не обычным потолком. Хотя атриум по сути является большой коробкой, потолок будет наклонным (предположительно, чтобы атриум казался больше). На тот момент точные размеры прямоугольного атриума и наклон и расположение наклонного потолка еще не были окончательно определены. Флэтхед хотел знать, сколько золотого листа ему нужно заказать у компании Frobozz Magic Gold Leaf Company, чтобы покрыть потолок для различных размеров атриума и наклонов потолка. Он также хотел, чтобы наклонная часть могла, возможно, касаться пола коробки и/или верхней части коробки.
Рассмотрите следующие грубые наброски некоторых возможных конфигураций атриума:
Примечание: Пунктирный контур представляет собой оригинальную коробку, горизонтально заштрихованная поверхность — это наклонная часть потолка, а перекрестно заштрихованная поверхность — это часть верхней части коробки, не срезанная плоскостью. Стены и пол атриума прозрачны. Общая площадь, которую нужно покрыть (потолок), — это наклонная часть плюс любая часть верхней части оригинальной коробки, не срезанная плоскостью.
Ваша задача — написать программу, которую Флэтхед мог бы использовать для расчета количества золотого листа, необходимого для покрытия потолка для конкретной конфигурации.
Как печальный эпилог, главный филиал был разрушен, когда на него обрушилось Проклятие Мегабоза в 883 году GUE. Между варварскими нашествиями 880-х годов и бесчисленными мародерами, которые прошли по подземным руинам в последующие годы, весь банк со всеми его ценностями, а также его очень дорогой потолок из золотого листа, был удален или поврежден. Более подробную информацию можно найти в Интернете по адресу: http://www.thezorklibrary.com/history/bank_of_zork.html.
Входные данные
Первая строка ввода содержит одно целое число P (1 ≤ P ≤ 1000), которое является количеством наборов данных, следующих далее. Каждый набор данных — это одна строка, содержащая номер набора данных, N, за которым следует пробел, а затем семь разделенных пробелами значений с плавающей запятой двойной точности: L, W, H, A, B, C и D. Значения L, W и H указывают длину, ширину и высоту атриума в единицах Флэтхеда (FU), соответственно, и всегда являются положительными значениями. Значения A, B, C и D указывают коэффициенты уравнения плоскости для наклонной части потолка:
Ax + By + Cz = D
где: 0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ W, 0 ≤ z ≤ H.
Один угол оригинальной коробки всегда находится в начале координат (0, 0, 0), а другой в (L, W, H). Плоскость никогда не будет вертикальной (C будет ≥ 1.0) и плоскость всегда будет проходить через внутреннюю часть коробки (будут точки (x, y, z) в коробке и строго выше плоскости (Ax+By+Cz>D)), а другие строго ниже плоскости (Ax+By+Cz).
Выходные данные
Для каждого набора данных выводится одна строка. Она содержит номер набора данных (N), за которым следует один пробел, а затем целое число, которое является количеством квадратных FU, необходимых для покрытия потолка золотым листом (округленным до следующего квадратного FU).