Восстановление последовательности
Последовательность a состоит из n целых неотрицательных чисел a_i (1 ≤ i ≤ n), каждое из которых строго меньше некоторого простого числа p. По этой последовательности строят последовательность b, i-ый (1 ≤ i ≤ n) элемент которой удовлетворяет следующему условию:
b_i ≡ a_1i^1 + a_2i^2 + ... + a_{n-1}i^{n-1} + a_ni^n mod p
Даны значения b_i (1 ≤ i ≤ n) и p. Требуется восстановить последовательность a.
Входные данные
В первой строке входного файла записаны простое число p (2 ≤ p < 10^9) и целое число n (1 ≤ n ≤ 500). Во второй строке записаны n целых неотрицательных чисел b_1, b_2, ..., b_n, каждое из которых не превосходит 10^9.
Выходные данные
Если последовательности a, удовлетворяющей условию задачи, не существует, выведите одно число -1. Иначе выведите n чисел a_1, a_2, ..., a_n (0 ≤ a_i < p). Если подходящих последовательностей несколько, выведите любую из них.