Переключатели
Рассмотрим следующую игру с четырьмя переключателями. Каждый переключатель характеризуется одним целым неотрицательным числом — в каком положении он находится. Для первого диапазон возможных значений — от 0 до a, для второго — от 0 до b, для третьего — от 0 до c, для четвёртого — от 0 до d.
В начале игры все четыре переключателя находятся в положении 0. Цель игры — привести их в положения a, b, c и d соответственно за как можно меньшее количество ходов.
Во время хода игрок выбирает некоторый переключатель, не находящийся в максимальном положении, и увеличивает его значениена 1. При этом значения остальных переключателей могут измениться: каждый из них независимо от других, равновероятно увеличивается на 1, либо уменьшается на 1, либо остаётся в том же положении. При этом, если переключатель был в положении 0, то он либо увеличивается на 1, либо остаётся в том же положении. Соответственно, если он находился в максимальном положении, то он с равной вероятностью либо уменьшается на 1, либо остаётся в том же положении.
Требуется определить, сколько в среднем необходимо сделать ходов, чтобы пройти игру, то есть перевести переключатели из положения (0, 0, 0, 0) в положение (a, b, c, d), если действовать оптимальным образом.
Входные данные
В первой строке входного файла записаны целые числа a, b, c и d (1 ≤ a, b, c, d ≤ 4).
Выходные данные
Выведите одно число — математическое ожидание количества ходов, необходимых для прохождения игры, если действовать оптимальным образом, с точностью не менее 10^{-6}.