Повторяющиеся десятичные
Десятичное представление целого числа может быть преобразовано в другое целое число перестраиванием порядка цифр. Построим последовательность чисел, используя этот факт.
Вам заданы неотрицательное целое число a_0 и количество цифр L. Применяя следующее правило, получим a_i_{+1} из a_i.
Представим целое число a_i в десятичном виде с L цифрами. По необходимости добавим ведущие нули. Например, десятичным представлением числа 2012 с шестью цифрами будет 002012.
Переставляя цифры, найдем максимальное и минимальное число; Для приведенного выше примера наибольшим будет число 221000, а наименьшим 000122 = 122.
Новое число a_i_{+1} получается в результате вычитания наименьшего числа из наибольшего. Для нашего примера мы получим 220878 как результат вычитания 122 из 221000.
Повторяя описанные вычисления, получим последовательность целых чисел a_0, a_1, a_2, ... .
Например, начиная с числа 83268 и количеством цифр 6, получим следующую последовательность a_0, a_1, a_2, ... :
a_0 = 083268a_1 = 886320 − 023688 = 862632a_2 = 866322 − 223668 = 642654a_3 = 665442 − 244566 = 420876a_4 = 876420 − 024678 = 851742a_5 = 875421 − 124578 = 750843a_6 = 875430 − 034578 = 840852a_7 = 885420 − 024588 = 860832a_8 = 886320 − 023688 = 862632 …
Поскольку количество цифр, которыми можно описать число, фиксировано, то в скором времени некоторое число повторится в последовательности a_0, a_1, a_2, ... . То есть всегда найдется такая пара i и j, для которой a_i = a_j (i > j). Для выше приведенного примера пара (i = 8, j = 1) удовлетворяет условию, так как a_8 = a_1 = 862632.
По заданному целому числу a_0 и количеству цифр L следует найти наименьшее i, которое удовлетворяет условию a_i = a_j (i > j).
Входные данные
Входные данные состоят из нескольких тестов. Каждый тест состоит из строки, содержащей два целых числа a_0 и L, разделенных пробелом. a_0 и L представляют собой соответственно начальное число последовательности и количество цифр. Известно, что 1 ≤ L ≤ 6 и 0 ≤ a_0 < 10^L.
Последняя строка содержит два нуля и не обрабатывается.
Выходные данные
Для каждого теста следует найти наименьшее i, удовлетворяющее условию a_i = a_j (i > j) и вывести строку, содержащую три целых числа: j, a_i и i − j. Выводимые числа следует разделять пробелом. Ведущие нули не выводить.
Известно, что искомое значение i не более 20.