Прыжки с трамплина
Прыжки с трамплина — одно из самых популярных соревнований по зимним видам спорта. В стремлении к рекордам трамплины становятся всё больше. Чтобы обеспечить безопасность участников, скорость и угол приземления не должны превышать критические значения, установленные FIS. Ваша задача — оценить эти значения для недавно построенной арены для прыжков с трамплина, изображённой на рисунке.
Вместо проведения измерений на местности, вы можете использовать немного математики, так как трамплин имеет следующую форму:
где l — это положение на оси x с началом в начале трамплина. H — это высота, а L — ширина трамплина; j — это максимальная начальная высота прыжка, а p — это разница высот между концом разгона и вершиной трамплина. Предполагая, что трение не играет значительной роли и критические значения определены для полёта без влияния ветра, вы можете использовать следующую кривую полёта:
где v_0 — это скорость, набранная на разгоне. Это значение можно получить из закона сохранения энергии. Потенциальная и кинетическая энергия определяются следующим образом:
Во всех уравнениях g — это гравитационная постоянная (g ≈ 9.81 мс^{-2}).
Подсказки:
Скалярное произведение двух векторов определяется как:
Входные данные
Входные данные начинаются с числа тестов t в одной строке (0 < t < 160000).
Каждый тест состоит из одной строки, содержащей четыре положительных целых числа j, p, H и L, как определено в условии задачи (0 < j, p, H, L ≤ 500). Единица измерения всех значений — метр.
Выходные данные
Для каждого теста выведите одну строку, содержащую
позицию приземления l на оси x,
скорость приземления |v_l| прыгуна (в метрах в секунду), и
угол скорости α (в градусах) по отношению к трамплину (см. рисунок).
Значения должны быть разделены одним пробелом. Абсолютная или относительная ошибка в 10^{-4} допускается.