Красный драгоценный камень
В стране кругов, в музее кругов, выставлен большой красный круглый драгоценный камень.
Куратор решил разнообразить экспозицию и разместил драгоценный камень на фиолетовой круглой платформе, вместе с обычными оранжевыми круглыми камнями.
Голодные граждане страны кругов (точки) стеклись, чтобы увидеть грандиозную выставку изысканного красного камня. Они не могут наступать на фиолетовый выставочный пол, а могут стоять только на окружности. К сожалению, обычные оранжевые камни заслоняют вид на изысканный красный камень. Пожалуйста, помогите сотрудникам музея определить долю окружности фиолетовой платформы, с которой весь красный камень виден полностью, без препятствий со стороны оранжевых камней.
Входные данные
Входные данные содержат несколько тестов. Каждый тест начинается с строки с пятью целыми числами:
n p x y r
Где n (1 ≤ n ≤ 100) — количество оранжевых кругов, p (10 ≤ p ≤ 1000) — радиус фиолетовой платформы, (x,y) — центр красного камня относительно центра фиолетовой платформы (-1000 ≤ x, y ≤ 1000), и r (0 < r ≤1000) — радиус красного камня. Гарантируется, что красный камень полностью лежит на фиолетовой платформе. Ни одна часть красного камня не будет выходить за пределы фиолетовой платформы.
На каждой из следующих n строк будет три целых числа:
x y r
которые представляют (x, y) центр (-1000 ≤ x, y ≤ 1000) относительно центра фиолетовой платформы и радиус r (0< r ≤ 1000) каждого оранжевого камня. Как и в случае с красным камнем, каждый оранжевый камень гарантированно полностью лежит на фиолетовой платформе. Оранжевые камни не будут перекрывать красный камень и не будут перекрывать друг друга. Входные данные заканчиваются строкой с 5 0.
Выходные данные
Для каждого теста выведите одно число с плавающей точкой в отдельной строке, указывающее долю периметра фиолетовой платформы, где весь красный камень виден. Этот результат должен быть между 0 и 1 (включительно). Выведите это число с точностью до 4 десятичных знаков, с округлением по стандарту 5 вверх / 4 вниз (например, 2.12344 округляется до 2.1234, 2.12345 округляется до 2.1235). Выведите каждое число в отдельной строке, без пробелов, и не печатайте пустые строки между ответами.